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          共50条信息

            • 1．

              称\(d(a,b)=|a-b|\)为两个向量\(a\)，\(b\)间的“距离”\(.\)若向量\(a\)，\(b\)满足：\(①|b|=1\)；\(②a\neq b\)；\(③\)对任意的\(t∈R\)，恒有\(d(a,tb)\geqslant d(a,b)\)，则(    )

              A．\(a⊥b\) 
              B．\(b⊥(a-b)\)

              C．\(a⊥(a-b)\) 
              D．\((a+b)⊥(a-b)\)
              难度：较难
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            • 2．

              设\({{e}_{1}}\)，\({{e}_{2}}\)为单位向量，其中向量\(a=2{{e}_{1}}+{{e}_{2}}\)，向量\(b={{e}_{2}}\)，且向量\(a\)在\(b\)上的投影为\(2\)，则\({{e}_{1}}\)与\({{e}_{2}}\)的夹角为

              A．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{4}\)
              C．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              D．\(\dfrac{π}{2} \) 
              难度：较难
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            • 3．

              在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\) 已知\(c=\dfrac{\sqrt{5}}{2}b\)．

              \((1)\)若\(C=2B\)，求\(\cos B\)的值；

              \((2)\)若\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}\)，求\(\cos (B+\dfrac{\pi }{4})\)的值．

              难度：较难
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            • 4．

              已知空间四边形\(ABCD\)，满足\(|\overrightarrow{AB}|=3\)，\(|\overrightarrow{BC}|=7\)，\(|\overrightarrow{CD}|=11\)，\(|\overrightarrow{DA}|=9\)，则\(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}\)的值

              A．\(-1\)
              B．\(0\)
              C．\(\dfrac{21}{2}\)
              D．\(\dfrac{33}{2}\)
              难度：较难
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            • 5． 已知空间四边形 \(OABC\)，点 \(M\)、 \(N\)分别是 \(OA\)、 \(BC\)的中点，且\(\overrightarrow{OA}=\) \(a\)，\(\overrightarrow{OB}=\) \(b\)，\(\overrightarrow{OC}=\) \(c\)，用 \(a\)、 \(b\)、 \(c\)表示向量\(\overrightarrow{MN}=\)________．
              难度：较难
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            • 6． 已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,-1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,m,n)\)，若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，则\(m+n=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 7．

              已知\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)为正方体，给出下列四个命题：

              \(①(\overrightarrow{A_{1}A}+\overrightarrow{A_{1}D_{1}}+\overrightarrow{A_{1}B_{1}})^{2}=3\overrightarrow{A_{1}B_{1}}^{2}\)；

              \(②\overrightarrow{A_{1}C}·(\overrightarrow{A_{1}B_{1}}-\overrightarrow{A_{1}A})=0\)；

              \(③\)向量\(\overrightarrow{AD_{1}}\)与向量\(\overrightarrow{A_{1}B}\)的夹角是\(60^{\circ}\)；

              \(④\)正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的体积为\(|\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AA_{1}}·\overrightarrow{AD}|.\)

              其中正确命题的序号是________．

              难度：较难
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            • 8．

              空间四边形\(OABC\)中，\(OB=OC\)，\(\angle AOB=\angle AOC=\dfrac{\pi }{3}\)，则\(\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} > \)的值是\((\)   \()\)

              A．\(\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
              C．\(-\dfrac{1}{2}\)
              D．\(0\)
              难度：较难
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            • 9．
              在四面体\(O-ABC\)中，点\(P\)为棱\(BC\)的中点\(.\)设\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，那么向量\( \overrightarrow{AP}\)用基底\(\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}\)可表示为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{2}a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c\)
              B．\(-a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c\)
              C．\(a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c\)
              D．\( \dfrac {1}{2}a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c\)
              难度：较难
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            • 10． 如图所示，在空间直角坐标系中\(BC=2\)，原点\(O\)是\(BC\)的中点，点\(A\)的坐标是\(( \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac {1}{2},0)\)，点\(D\)在平面\(yOz\)上，且\(∠BDC=90^{\circ}\)，\(∠DCB=30^{\circ}\)，则向量\( \overrightarrow{AD}\)的坐标为\((\)　　\()\)
              A．\((- \dfrac { \sqrt {3}}{2},- \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)
              B．\((- \dfrac { \sqrt {3}}{2},-1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)
              C．\((- \dfrac {1}{2},- \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)
              D．\(( \dfrac { \sqrt {3}}{2},1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)
              难度：较难
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