知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

给出以下命题，其中真命题的个数是

\(①\)若“\((\neg p)\)或\(q\)”是假命题，则“\(p\)且\((\neg q)\)”是真命题

\(②\)命题“若\(a+b\neq 5\)，则\(a\neq 2\)或\(b\neq 3\)”为真命题

\(③\)已知空间任意一点\(O\)和不共线的三点\(A\)，\(B\)，\(C\)，若\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{PA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)，则\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点共面；

\(④\)直线\(y=k(x-3)\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=5\)，则这样的直线有\(3\)条；

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较难

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2．若\(|\) \(a|\)\(=1\)， \(|b|\)\(=2\)， \(c\)\(=\) \(a\)\(+\) \(b\)且 \(c\)\(⊥\) \(a\)，则向量 \(a\)与 \(b\)的夹角是\((\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(120^{\circ}\)

D．\(150^{\circ}\)

难度：较难

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3．

设\(O-ABC\)是正三棱锥，\(G_{1}\)是\(\triangle ABC\)的重心，\(G\)是\(OG_{1}\)上的一点，且\(OG=3GG_{1}\)，若，则 \( \overrightarrow{OG}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC}\)，则\((x,y,z)\)为\((\)　　\()\)

A．\(( \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{4})\)

B．\(( \dfrac {3}{4}, \dfrac {3}{4}, \dfrac {3}{4})\)

C．\(( \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{3})\)

D．\(( \dfrac {2}{3}, \dfrac {2}{3}, \dfrac {2}{3})\)

难度：较难

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4．

空间四边形\(OABC\)中，\(M\)，\(N\)分别是对边\(OA\)，\(BC\)的中点，点\(G\)为\(MN\)中点，设\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{OG}\)可以用基底\(\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}\)表示为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{c}\)

B．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)

C．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{c}\)

难度：较难

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5．

如图所示，在空间直角坐标系中\(BC=2\)，原点\(O\)是\(BC\)的中点，点\(A\)的坐标是\(( \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac {1}{2},0)\)，点\(D\)在平面\(yOz\)上，且\(∠BDC=90^{\circ}\)，\(∠DCB=30^{\circ}\)，则向量\( \overrightarrow{AD}\)的坐标为\((\)　　\()\)

A．\((- \dfrac { \sqrt {3}}{2},- \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)

B．\((- \dfrac { \sqrt {3}}{2},-1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)

C．\((- \dfrac {1}{2},- \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)

D．\(( \dfrac { \sqrt {3}}{2},1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)

难度：较难

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6．

空间四边形\(ANCD\)中，若向量\( \overrightarrow{AB}=(-3,5,2) \)，\( \overrightarrow{CD}=(-7,-1,-4) \)，点\(E\)，\(F\)分别为线段\(BC\)，\(AD\)的中点，则\( \overrightarrow{EF} \)的坐标为( )