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          共50条信息

            • 1． 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（　　）
              A．HG=2OG
              B．
              GA
              +
              GB
              +
              GC
              =
              0
              C．设BC边中点为D，则有AH=3OD
              D．S△ABG=S△BCG=S△ACG
              难度：较难
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            • 2． 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              4
              C．
              2
              3
              D．
              1
              3
              难度：较难
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            • 3． 已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2
              AP
              •
              BC
              =
              AC
              2              -
              AB
              2              ，则点P一定是△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较难
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            • 4． G为△ABC内一点，且满足
              GA
              +
              GB
              +
              GC
              =
              0
              ，则G为△ABC的（　　）
              A．外心
              B．内心
              C．垂心
              D．重心
              难度：较难
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            • 5． 已知△ABC所在平面上的动点M满足2
              AM
              •
              BC
              =
              AC
              2              -
              AB
              2              ，则M点的轨迹过△ABC的    心．
              难度：较难
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            • 6． 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
              （Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；
              （Ⅱ）当k=
              1
              2
              时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
              （Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
              （注：若△ABC的三点坐标分别为A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），则该三角形的重心坐标为：(
              x1+x2+x3
              3
              ，
              y1+y2+y3
              3
              ，
              z1+z2+z3
              3
              )              ．）
              难度：较难
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            • 7． 设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2-2AC+AB2=0，则
              BC
              •
              AO
              的范围是    ．
              难度：较难
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            • 8． 将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下扇环ABCD的面积为648πcm2，围成圆台后，其上、下底半径之差为6cm，求该圆台的体积．
              难度：较难
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