如图四边形\(ABCD\)是菱形，且\(AB=2\)，\(\angle ABC={{60}^{{}^\circ }}\)，将四边形绕\(AB\)所在的直线为轴旋转一周，求所得几何体的表面积\(S\)和体积\(V\)

已知单位正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)，\(O\)是底\(ABCD\)对角线的交点．

求证：\(①C_{1}O/\!/\)面\(A{{B}_{1}}{{D}_{1}}\)；\(②\)求三棱锥\(O-AB_{1}D_{1}\)的体积

某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为\(1\)，则该多面体的体积是       ．

等边圆柱\((\)轴截面是正方形\()\)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是(    )

如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，侧面\(PAD\)为正三角形，且面\(PAD⊥\)面\(ABCD\)，\(E\)、\(F\)分别为棱\(AB\)、\(PC\)的中点．

\((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(PAD\)；

\((2)(\)文科\()\)求三棱锥\(B-EFC\)的体积；\((\)理科\()\)求二面角\(P-EC-D\)的正切值．

\((1)\)若\({{(a{{x}^{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}})}^{5}}\)的展开式中\({{x}^{5}}\)的系数是\(80\)，则实数\(a=\)　　

\((2)\)从如图所示的长方形区域内任取一个点\(M(x,y)\)，则点\(M\)取自阴影部分的概率为      　\(.\)

\((3)\)如图为某几何体的三视图，其中正视图是正方形，则该几何体的体积为_____________

\((4)\)求直线\(\begin{cases} & x=1+\dfrac{4}{5}t \\ & y=-1-\dfrac{3}{5}t \\ \end{cases}(t\)是参数\()\)被曲线\(\rho =\sqrt{2}\cos (\theta +\dfrac{\pi }{4})\)所截得的弦长为        

\((5)\)设集合\(A=\{x||x|+|x-2| > 4\},B=\{x|a{{x}^{2}}+bx+c\leqslant 0\},\)若\(A\bigcap B=\left( 3,4 \right],A\bigcup B=R\)， 则\(\dfrac{{{b}^{2}}}{9a}+\dfrac{a}{{{c}^{2}}}\)的最小值等于__    __

\((6)\)函数直线\(y=m\)与函数\(f\left( x \right)\)的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为\(a,b,c,d\)，有以下四个结论：则其中正确的结论是               

\(①m\in \left[ 3,4 \right)\)  \(②abcd\in \left[ 0,{{e}^{4}} \right)\)  \(③a+b+c+d\in \left[ {{e}^{5}}+\dfrac{1}{e}-2,{{e}^{6}}+\dfrac{1}{{{e}^{2}}}-2 \right)\)