\((1)\) 函数\(y=( \dfrac{1}{2}{)}^{{x}^{2}-4x+3} \)的增区间是______

\((2)\) 函数\(y{=}\log_{a}(x{+}1){+}2{,}(a{ > }0{,}a{\neq }1)\)的图象恒过一定点，这个定点是______ ．

\((3)\)    在\(ABC\)中，角\(A{,}B{,}C\)所对边为\(a{,}b{,}c\)，若\(\dfrac{a}{\cos A}{=}\dfrac{b}{\cos B}{=}\dfrac{c}{\cos C}\)，则\({\triangle }ABC\)是______ 三角形．

\((4)\)    已知正四面体\(ABCD\)的四个顶点都在球心为\(O\)的球面上，点\(P\)为棱\(BC\)的中点，\(BC{=}6\sqrt{2}\)，过点\(P\)作球\(O\)的截面，则截面面积的最小值为______

\((1)\)已知向量\(\overrightarrow{a}=\left(2,4\right) \)，\(\overrightarrow{b}=\left(-1,m\right) \)，且\(\overrightarrow{a} \)与\(\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b} \)平行，则\(m\)等于_________．

\((2)\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}1\leqslant x\leqslant 3 \\ -1\leqslant x-y\leqslant 0\end{cases} \)，则\(z=2x-y \)的最大值为______．

\((3)\)设数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)是由正数组成的等比数列，\({S}_{n} \)为其前\(n\)项和，已知\({a}_{2}{a}_{4}=1,{S}_{3}=7 \)，则\({S}_{5}= \)_______．

\((4)\)已知三棱锥\(P-ABC\)内接于球\(O\)，\(PA=PB=PC=2\)，当三棱锥\(P-ABC\)的三个侧面的面积之和最大时，球\(O\)的表面积为_____．

\((1)\)若\(x\)， \(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x-1\geqslant 0, \\ & x-y\leqslant 0, \\ & x+y-4\leqslant 0, \\ \end{cases}\)则\(\dfrac{y}{x+1}\)的最大值为         ．

\((2).\)已知一个圆锥内接于球\(O(\)圆锥的底面圆周及顶点均在球面上\()\)，若球的半径\(R=5\)，圆锥的高是底面半径的\(2\)倍，则圆锥的体积为 ．

\((3).\)甲袋中有\(5\)个红球，\(2\)个白球和\(3\)个黑球，乙袋中有\(4\)个红球，\(3\)个白球和\(3\)个黑球\(.\)先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以\(A_{1}\)，\(A_{2}\)和\(A_{3}\)表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以\(B\)表示由乙袋取出的球是红球的事件\(.\)则下列结论

\(①P(B)=\)；\(②P(B|A_{1})=\)；\(③\)事件\(B\)与事件\(A_{1}\)相互独立；\(④A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)是两两互斥的事件．

其中正确的是                 \((\)写出所有正确结论的编号\()\)．

\((4).\) 艾萨克\(·\)牛顿\((1643\)年\(1\)月\(4\)日\(—1727\)年\(3\)月\(31\)日\()\)英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数\(f(x)\)零点时给出一个数列\(\{{{x}_{n}}\} :\)满足\({{x}_{n+1}}={{x}_{n}}-\dfrac{f({{x}_{n}})}{{f}{{'}}({{x}_{n}})}\)，我们把该数列称为牛顿数列。如果函数\(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c(a > 0)\)有两个零点\(1,2\)，数列\(\{{{x}_{n}}\}\)为牛顿数列，设\({{a}_{n}}=\ln \dfrac{{{x}_{n}}-2}{{{x}_{n}}-1}\)，已知\({{a}_{1}}=2,{{x}_{n}} > 2\)，则\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=\)