\((1)\)直线\(l\)：\(ax+y-2-a=0\)在\(x\)轴和\(y\)轴上的截距相等，则实数\(a=\)________．

\((2)\)如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为________．

\((3)\)若一元二次不等式\(2k{{x}^{2}}+kx-\dfrac{3}{8} < 0\)对一切实数\(x\)都成立，则\(k\)的取值范围为________．

\((4)\)将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”\(.\)给出下列四个命题：

\(①\)垂直于同一平面的两直线平行；\(②\)垂直于同一平面的两平面平行；\(③\)平行于同一直线的两直线平行：\(④\)平行于同一平面的两直线平行\(.\)其中是“可换命题”的是________\(.(\)填命题的序号\()\)

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为\(\sqrt{3}\)，\(2\)，\(3\)，  且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为\(\left( {  } \right)\)

三棱锥\(S-ABC\)中，侧棱\(SA\bot \)底面\(ABC\)，\(AB=5\)，\(BC=8\)，\(\angle B=60{}^\circ \)，\(SA=2\sqrt{5}\)，则该三棱锥的外接球的表面积为(    )

古希腊亚历山大学派的数学家帕普斯\((Pappus\)， 约\(300-\)约\(350)\)在\(《\)数学汇编\(》\)第\(3\)卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”。如图，半圆\(O\)的直径\(AB=6cm\)，点\(D\)是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面\((\)阴影部分包含边界\()\)的重心\(G\)位于对称轴\(OD\)上，且满足\(OG= \)(    )

正方体的内切球和外接球的体积之比为 (    )

\((1)\)已知直线的倾斜角的范围是\(\alpha \in \left[ \dfrac{\pi }{4},\dfrac{\pi }{2} \right]\)，则此直线的斜率\(k\)的取值范围是_______．

\((2)\)若等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{2}}+{{a}_{4}}=20,{{a}_{3}}+{{a}_{5}}=40\)，则前\(n\)项\({{S}_{n}}=\) ___     __．

\((3)\)如图，在四边形\(ABCD\)中，已知\(AD\)\(⊥\)\(CD\)，\(AD\)\(=10\)，\(AB\)\(=14\)，\(∠\)\(BDA\)\(=60^{\circ}\)，\(∠\)\(BCD\)\(=135^{\circ}\)，则\(BC\)的长为_______．

\((4)\)已知三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的\(6\)个顶点都在球\(O\)的球面上，若\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(AB⊥AC\)，\(AA_{1}=12\)，则球\(O\)的半径为_______．