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          共50条信息

            • 1． 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BC-C，有如下四个结论：
              ①AC⊥BD；②△ABC是等边三角形；
              ③AB与CD所成的角90°；④二面角A-BC-D的平面角正切值是
              		2
              ；
              其中正确结论是    ．（写出所有正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 2． 将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A-BCD的表面积为1+
              		3
              2
              ．则正确结论的序号为    ．
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•温州校级期末）如图，平面α⊥平面ABC，D为线段AB的中点，|AB|=2
              		3
              ，∠CDB=30°，P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为1，则∠APB的最大值为　）
              A．60°
              B．90°
              C．120°
              D．150°
              难度：较难
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            • 4． 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（　　）
              ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
              ②平面SBC内存在直线与SA平行
              ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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            • 5． （2015秋•邢台校级月考）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点．
              （1）求证：B1D1∥平面A1BD；
              （2）求证：MD⊥AC；
              （3）是否存在点M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，试确定点M的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 如图1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
              π
              2
              ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2）
              （1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值．
              （2）当f（x）取最大值时，是否有BD⊥EG，并说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（　　）
              A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB
              B．异面直线AD与PB所成的角为90°
              C．二面角P-BC-A的大小为45°
              D．BD⊥平面PAC
              难度：较难
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            • 8． （2015•绍兴校级模拟）设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图），AE=EB=DE=2．现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为90°，P，Q分别是线段AE和线段EB上任意一点，若MQ⊥PN时，求PQ长度的取值范围    ．
              难度：较难
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            • 9． 如图，四凌锥P-ABCD而底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD．
              （Ⅰ）求证：PA⊥PC；
              （Ⅱ）在AD=2，AB=4，求三棱锥P-ABD的体积；
              （Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求四棱锥P-ABCD外接球的表面积．
              难度：较难
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            • 10． 如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（　　）
              A．6
              B．4
              C．12
              D．144
              难度：较难
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