知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•邯郸校级月考）如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．以AB为直径的⊙O交OC于D，AD的延长线交BC于E，过点D作⊙O的切线DF交BC于F，连OF．⊙C切⊙O于点D，交BC于G．
（1）求证：OF∥AE．
（2）求
DE
AD
的值．

难度：较难

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2．（2015秋•荆州校级月考）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为边AC上的一点，K为BD上的一点，且∠ABC=∠KAD=∠AKD，则DC= ．

难度：较难

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3．如图，过圆O外一点M作圆的切线，切点为A，过A作AP⊥OM于P．
（1）求证：OM•OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．求证：∠OKM=90°．

难度：较难

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4．如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

难度：较难

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5．（2015春•邢台期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长AB到点E，使∠BEC=∠CAD．若AC=
2
，CD=CE=1，则BC= ．

难度：较难

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6．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=
1
2
，则CD：DB=

难度：较难

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7．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
（Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；
（Ⅱ）若∠DOT=30°，求∠BMC．

难度：较难

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8．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（Ⅰ）求证：
PC
AC
=
PD
BD
；
（Ⅱ）若AC=2，求AP•AD的值．

难度：较难

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9．如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点．
求证：（Ⅰ）∠PBD=30°；
（Ⅱ）AD=DC．

难度：较难

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10．（2015•佛山二模）如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=
2
，则EF= ．

难度：较难

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