知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB=2ED；
（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．

难度：较难

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2．（2016•银川一模）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1
（1）证明：AC平分∠BAD；
（2）求BC的长．

难度：较难

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3．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．
（Ⅰ）求证：AE=EB；
（Ⅱ）若EF•FC=
4
5
，求正方形ABCD的面积．

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4．（2016•郑州一模）如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．
（1）求证：EC=EF；
（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．

难度：较难

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5．如图：△ABC中，BC=12，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=3AE，求EF的值．

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6．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，BD=
1
2
DC，若AB=1，AC=2，则AD•BD的最大值为．

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7．（2015秋•淮安校级期末）如图，矩形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、BC、AD上（点E、F、G与矩形的顶点不重合且矩形的边AD足够长）．
（1）若AE=1，BE=2，试问：△EFG能否为等边三角形？若能，求出等边△EFG的边长；若不能，说明理由；
（2）若△EFG为等边三角形，且边长为2，求AE•BE的取值范围．

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8．如图，P为⊙O外一点，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于A，B为线段PA的中点，BC交⊙O于D，线段PD的延长线与⊙O交于E，连接FE．求证：
（Ⅰ）△PBD∽△CBP；
（Ⅱ）AP∥FE．

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9．（2015秋•天津期末）如图，在△ABC中，∠B=
π
2
，∠BAC的平分线交BC于点D，AD=
2
，AC=
6
，则△ABC的面积为．

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10．如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB=AC且A，B，C，P四点共圆．
（1）求证：AC•DP=BD•PC
（2）若△ABC是面积为4
3
的等边三角形，求AP•AD的值．

难度：较难

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