知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•福州模拟）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．
（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；
（Ⅱ）若AC=2，AF=2
2
，求△BDF外接圆的半径．

难度：较难

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2．（2016•赣州一模）如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=
1
3
BC，CE=
1
3
CA，AD，BE相交于点P．求证：
（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；
（Ⅱ）AP⊥CP．

难度：较难

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3．在△ABC中，O是其外接圆的圆心，其两条中线的交点是G，两条高线的交点是H，设OG=λGH，则λ的值为．

难度：较难

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4．如图，E，P，B，C为圆O上的四点，直线PB，PC，BC分别交直线EO于M，N三点，且PM=PN．
（Ⅰ）求证：∠POA+∠BAO=90°；
（Ⅱ）若BC∥PE，求
PE
PO
的值．

难度：较难

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5．如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于E，DB垂直BE交圆于点D．
（1）证明：DB=DC；
（2）设圆的半径为1，BC=
3
，延长CE交AB于点F，证明DC∥AB．

难度：较难

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6．选修4.1：几何证明选讲
如图所示，己知D为△ABC的BC边上一点，⊙O₁经过点B，D，交AB于另一点E⊙O₂经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O₁与⊙O₂的另一交点为G
（Ⅰ）求证：A、E、G、F四点共圆
（Ⅱ）若AG切⊙O₂于G，求证：∠AEF=∠ACG．

难度：较难

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7．如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连接AE，AF结分别与CD交于G，H．
（Ⅰ）设EF中点为C₁，求证：O，C₁，B，P四点共圆；
（Ⅱ）求证：OG=OH．

难度：较难

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8．如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F，使
AE
=
AF
．
（Ⅰ）求证：E、D、G、O四点共圆；
（Ⅱ）如果CB=OB，试求
CB
CG
的值．

难度：较难

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