知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．
（1）证明：DA是⊙O的切线；
（2）若AF•AB=1：
2
，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．

难度：较难

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2．（2016•吉林三模）如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
（1）求证：AD•AB=AE•AC；
（2）求线段BC的长度．

难度：较难

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3．（2016•银川校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．
（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA²=DC•BP．

难度：较难

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4．如图：△ABC中，BC=12，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=3AE，求EF的值．

难度：较难

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5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=36°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
（3）若点C平分优弧AB，且BC²=3OA²，试求α的度数．

难度：较难

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6．已知△ABC为锐角三角形，AB≠AC，以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点M和N，记BC得中点为O，∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R．证明：△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在BC上．

难度：较难

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7．（2015秋•安徽月考）如图，圆O的半径为2，等腰△ABC的底边的两端点B，C在圆O上，AB与圆O交于点D，AD=2，圆O的切线DE交AC于E点．
（I）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）若∠A=30°，求BD的长．

难度：较难

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8．在凸四边形ABCD中，对角线BD不平分对角中的任意一个．点P在四边形ABCD内部，并且满足∠PBC=∠DBA和∠PDC=∠BDA．若A，B，C，D四点共圆，证明：AP=CP．

难度：较难

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9．如图，CD为△ABC外接圆的切线，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，AB的延长线交直线CD于点D，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．
（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

难度：较难

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10．如图，过圆O外一点A分别作圆O的两条切线AB、AC，延长BA于点D，使DA=AB，直线CD交圆O于点E，AE交圆O于点F，交BC于点I，AC与DF交于点H．
（Ⅰ）证明：A、D、C、F四点共圆．
（Ⅱ）若HI∥DE，求证：△BED为等腰直角三角形．

难度：较难

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