知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•福州模拟）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．
（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；
（Ⅱ）若AC=2，AF=2
2
，求△BDF外接圆的半径．

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2．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．
（1）证明：DA是⊙O的切线；
（2）若AF•AB=1：
2
，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．

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3．如图：△ABC中，BC=12，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=3AE，求EF的值．

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4．如图，过圆O外一点A分别作圆O的两条切线AB、AC，延长BA于点D，使DA=AB，直线CD交圆O于点E，AE交圆O于点F，交BC于点I，AC与DF交于点H．
（Ⅰ）证明：A、D、C、F四点共圆．
（Ⅱ）若HI∥DE，求证：△BED为等腰直角三角形．

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5．如图，已知△ABC的两条内角平分线AD，BE交于点F，且∠C=60°．求证：C，D，E，F四点共圆．

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6．如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作 AB的垂线，交AC的延长线于点 E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H，求证：
（1）C，D，F，E四点共圆；
（2）GH²=GE•GF．

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7．如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F．
（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；
（Ⅱ）若MF=4BF=4，求线段BC的长．

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8．如图，E，P，B，C为圆O上的四点，直线PB，PC，BC分别交直线EO于M，N三点，且PM=PN．
（Ⅰ）求证：∠POA+∠BAO=90°；
（Ⅱ）若BC∥PE，求
PE
PO
的值．

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9．选修4.1：几何证明选讲
如图所示，己知D为△ABC的BC边上一点，⊙O₁经过点B，D，交AB于另一点E⊙O₂经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O₁与⊙O₂的另一交点为G
（Ⅰ）求证：A、E、G、F四点共圆
（Ⅱ）若AG切⊙O₂于G，求证：∠AEF=∠ACG．

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10．已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC=
15
，DE=2，DC=3，EC平分∠AEB．
（1）求证：△CDB∽△CBE；
（2）求证：A、E、B、C四点共圆．

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