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          共50条信息

            • 1． （2013秋•玉山县校级期末）如图，一个半径为1的球O放在桌面上，桌面上的一点A1的正上方有一光源A，AA1与球相切，AA1=3，球在桌面上的投影是一个椭圆C，记椭圆C的四个顶点分别为A1、A2、B1、B2．则对于下列的命题：
              ①若点P为椭圆C上的一个动点，则tan∠OAP=
              1
              2
              ；
              ②椭圆C的长轴长为4；
              ③若沿直线B1B2的方向为主视方向，则几何体A-A1B1A2B2的左视图的面积为3
              		2
              ；
              ④椭圆C的离心率为
              1
              2

              其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 2． 设直线l与球O有且仅有一个公共点P．从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆O1和圆O2的半径分别为3和2，若这两个半平面α，β所成的二面角为120°．则球O的半径R=    ．
              难度：较难
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            • 3． 半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足
              AB
              •
              AC
              =0，
              AC
              •
              AD
              =0，
              AD
              •
              AB
              =0              ，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为     ．
              难度：较难
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            • 4． 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=    ．
              难度：较难
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            • 5． 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是    ．
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            • 6． 已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为    ；球心O到平面ABC的距离为    ．
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            • 7． 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
              		2
              ，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是    ；A，B两点的球面距离为    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为    ，球的表面积为    ．
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            • 9． 水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是     ．
              难度：较难
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