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          共50条信息

            • 1．
              选修\(4-4\)；坐标系与参数方程
              已知曲线\(C_{1}\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \phi }{y=3\sin \phi }\end{cases}(φ\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线\(C_{2}\)的坐标系方程是\(ρ=2\)，正方形\(ABCD\)的顶点都在\(C_{2}\)上，且\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)依逆时针次序排列，点\(A\)的极坐标为\((2, \dfrac {π}{3}).\)
              \((1)\)求点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)的直角坐标；
              \((2)\)设\(P\)为\(C_{1}\)上任意一点，求\(|PA|^{2}+|PB|^{2}+|PC|^{2}+|PD|^{2}\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．
              已知在极坐标系中曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为：\(ρ=4\cos θ\)，以极点为坐标原点，以极轴为\(x\)轴的正半轴建立直角坐标系，曲线\(C_{2}\)的参数方程为：\( \begin{cases} x=3- \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，点\(A(3,0)\)．
              \((1)\)求出曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程和曲线\(C_{2}\)的普通方程；
              \((2)\)设曲线\(C_{1}\)与曲线\(C_{2}\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(|AP|⋅|AQ|\)的值．
              难度：较难
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)过点\((1,0)\)，倾斜角为\(α\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ= \dfrac {8\cos θ}{1-\cos ^{2}\theta }\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的参数方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)若\(α= \dfrac {π}{4}\)，设直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\triangle AOB\)的面积．
              难度：较难
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            • 4．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ-4\cos θ+3ρ\sin ^{2}θ=0\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)过点\(M(1,0)\)，倾斜角为\( \dfrac {π}{6}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的参数方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若曲线\(C\)经过伸缩变换\( \begin{cases} \overset{x{{'}}=x}{y{{'}}=2y}\end{cases}\)后得到曲线\(C′\)，且直线\(l\)与曲线\(C′\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|MA|+|MB|\)．
              难度：较难
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            • 5．
              已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=5+5\cos t}{y=4+5\sin t}\end{cases}(t\)为参数\().\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=2\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)把\(C_{1}\)的参数方程化为极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的极坐标\((ρ\geqslant 0,0\leqslant θ < 2π)\)．
              难度：较难
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            • 6．
              以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=3+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ\cos ^{2}θ=2\sin θ\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，点\(M\)为\(AB\)的中点，点\(P\)的极坐标为\(( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)，求\(|PM|\)的值．
              难度：较难
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            • 7． 已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是    ．
              难度：较难
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            • 8． 在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点，若|AB|=4，则直线l的极坐标方程为     ．
              难度：较难
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            • 9． （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，过点(2，
              π
              3
              )              作极轴的垂线，垂足为M，则M点的极坐标为    ．
              难度：较难
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            • 10． （1）已知某圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0．将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程．
              （2）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=
              .
              1
              1
              .
              ，且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成
              （-2，4）．求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系．
              难度：较难
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