已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x=1+ \dfrac{1}{2}t \\ y= \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，在以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ^{2}= \dfrac{12}{3+\sin ^{2}θ}\)．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l:\begin{cases} & x=-\dfrac{1}{2}t, \\ & y=3+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho =4\sin \left( \theta +\dfrac{\pi }{3} \right)\)．

    \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；

    \((2)\)设点\(M\)的极坐标为\(\left( 3,\dfrac{\pi }{2} \right)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)的交点为\(A\)，\(B\)，求\(|MA|+|MB|\)的值．

A.在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt{2}\cos ⁡(θ+ \dfrac{π}{4}) \)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=t \\ y=-1+2 \sqrt{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，直线\(l\)和圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)是圆\(C\)上不同于\(A\)，\(B\)的任意一点．

\((\)Ⅰ\()\)求圆心的极坐标；

\((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle PAB\)面积的最大值．

B.设关于\(x\)的不等式\(|2x-a|+|x+3|\geqslant 2x+4\)的解集为\(A\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求\(A\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(A=R\)，求\(a\)的取值范围．

在极坐标系中，圆\(\rho{=-}2\cos\theta\)的圆心的极坐标是\((\)　　\()\)

在平面直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴为极轴建立极坐标系，曲线\({{C}_{1}}\)的方程为\(\begin{cases} & x=\sqrt{2}\cos \theta \\ & y=\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\({{C}_{2}}:\rho \cos \theta +\rho \sin \theta =1\)，若曲线\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)相交于\(A\)、\(B\)两点．

\((1)\)求\(|AB|\)的值；

\((2)\)求点\(M(-1,2)\)到\(A\)、\(B\)两点的距离之积．

在直角坐标系中，曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程为\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)，以原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为：\({{\rho }^{2}}-2\rho \cos \theta +\dfrac{3}{4}=0.\)

\((I)\)求曲线\({{C}_{1}}\)、\({{C}_{2}}\)的参数方程；

\((\)Ⅱ\()\)若点\(M,N\)分别在曲线\({{C}_{1}}\)、\({{C}_{2}}\)上，求\(\left| \left. MN \right| \right.\)的最小值．

在直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系\(.\)已知曲线\({{C}_{1}}:\begin{cases} & x=-4+\cos t \\ & y=3+\sin t \end{cases}(t\)为参数\()\)，\({{C}_{2}}:\begin{cases} & x=8\cos \theta \\ & y=3\sin \theta \end{cases}(θ \)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)化\({{C}_{1}}\)，\({{C}_{2}}\)的方程为普通方程，

\((\)Ⅱ\()\)若\({{C}_{1}}\)上的点\(P\)对应的参数为\(t=\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)，\(Q\)为\({{C}_{2}}\)上的动点，求\(PQ\)中点\(M\)到直线\({{C}_{3}}:\rho (\cos \theta -2\sin \theta )=7\)距离的最小值．

把点\(M\)的直角坐标\((-4,4\sqrt{3})\)化成极坐标________．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\sqrt{3}\cos \alpha \\ & y=\sin \alpha \\ \end{cases}\ (\alpha \)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta -\dfrac{\pi }{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)．

\((1)\)求曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程与曲线\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((2)\)设\(P\)为曲线\({{C}_{1}}\)上的动点，求点\(P\)到\({{C}_{2}}\)上点的距离的取值范围．