\((1)\) 函数\(y{=}\log_{a}(x{-}2){+}3(a{ > }0{,}a{\neq }1)\)的图象恒过一定点______ ．

\((2)\)    在极坐标系中，若点\(A\)、\(B\)的极坐标分别为\((3{,}\dfrac{\pi}{3}){,}({-}4{,}\dfrac{7\pi}{6})\)，则\({\triangle }AOB(O\)为极点\()\)的面积等于______ ．

\((3)\)  不等式\({|}x{+}2{|}{+}{|}x{-}1{|} \leqslant 4\)的解集是______．

\((4)\) 已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x{ > }0\)时，\(f(x)\)是幂函数，且图象过点\((3{,}\sqrt{3})\)，则\(f(x)\)在\(R\)上的解析式为______ ．

\((1)\sin 20^{\circ}·\cos 10^{\circ}-\cos \;160^{\circ}·\sin 10^{\circ}= \)_________

\((2)\)如图，函数\(y=f\left(x\right) \)的图象在点\(p\)处的切线方程是\(y=-2x+9 \)，则\(f\left(4\right)+{f}^{{{{'}}}}\left(4\right) \)的值为__________．

\((3)\)在极坐标系中，直线\(ρ\cos θ- \sqrt{3}ρ\sin θ-1=0 \)与圆\(ρ=2\cos θ \)交于\(A\)，\(B\)两点，则\(\left|AB\right|= \)__________

\((4)\)已知定义在\(R\)上的函数\(f\left(x\right),g\left(x\right) \)满足\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}={a}^{x} \)，且\({f}^{{{{'}}}}\left(x\right)g\left(x\right) < f\left(x\right){g}^{{{{'}}}}\left(x\right) \)，\(\dfrac{f\left(1\right)}{g\left(1\right)}+ \dfrac{f\left(-1\right)}{g\left(-1\right)}= \dfrac{5}{2} \)，若有穷数列\(\left\{ \dfrac{f\left(n\right)}{g\left(n\right)}\right\}\left(n∈{N}^{*}\right) \)的前\(n\)项和等于\(\dfrac{31}{32} \)，则\(n\)等于____．

\((1)\) 已知\(a∈R\)，\(i\)为虚数单位，若\(\dfrac{a-i}{2+i} \)为实数，则\(a\)的值为______ ．

\((4)\)点\(P\)的柱坐标为\((\sqrt{2} ,\dfrac{π}{4} ,1)\)，写出点\(P\)直角坐标______ ．

把点\(M\)的直角坐标\((-4,4\sqrt{3})\)化成极坐标________．

\((1)\)若点\(P\)的直角坐标按伸缩变换\(\begin{cases}x{{'}}=2x \\ y{{'}}=3y\end{cases} \)变换为点\(P{{'}}(6,-3)\)，则点\(P\)的直角坐标为          

\((2)\)在极坐标系中规定：\(ρ\geqslant 0,θ∈(-π,π] \)，则与点\(A\)\((3,- \dfrac{π}{3} )\)关于极轴所在的直线对称的点\(A{{'}}\)的极坐标是           

\((3)\)如果点\(P\)是双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{8}- \dfrac{{y}^{2}}{4}=1 \)的动点，定点\(A(0,2)\)，则线段\(PA\)的中点\(M\)的轨迹的普通方程为          

\((4)\)已知中心在原点，焦点在\(x\)轴上的椭圆\(C_{1}\)与双曲线\(C_{2}\)有共同的焦点，设左右焦点分别为\(F_{1}\) ，\(F_{2}\)，\(P\)是\(C_{1}\)和\(C_{2}\)在第一象限的交点，\(\triangle PF_{1}F_{2}\)是以\(PF_{1}\)为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为\(e_{1}\)，\(e_{2}\)，则\(e_{1}·e_{2}\)的取值范围是