知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为
x=2+t
y=2t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=
8cosθ
sin2θ
．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

难度：较难

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2．选修4-4：极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ+
π
4
，θ=φ-
π
4
，θ=
π
2
+φ与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求a的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系中，坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
2
3
3
，
π
2
）．圆C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=-3+2sinθ
，（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

难度：较难

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4．已知曲线C₁的参数方程为
x=4+5cost
y=5+5sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

难度：较难

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5．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的倾斜角为α，参数方程为
x=tcosα
y=tsinα
（t为参数，tanα=
1
2
），圆C的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ+12=0，直线l与圆C交于A，B两点，则|OA|+|OB|= ．

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6．直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k≤-

B．k≥-

C．k∈R

D．k∈R但k≠0

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7．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t+1
y=2t
，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

难度：较难

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8．曲线C极坐标方程为ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，直线l参数方程为
x=-2-
2
t
y=3+
2
t
（t为参数），则曲线C上的点到直线l距离最小值为．

难度：较难

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9． 2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为（　　）

A．3

B．

C．

D．1

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10．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2-3sinα
y=3cosα-2
，（其中α为参数，α∈R），在极坐标系（以坐标原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C₂的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=a．
（Ⅰ）把曲线C₁和C₂的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C₁上恰有三个点到曲线C₂的距离为
3
2
，求曲线C₂的直角坐标方程．

难度：较难

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