知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）将点M的极坐标（5，
2π
3
）化成直角坐标．
（2）将点N的直角坐标（-
3
，-1）化成极坐标．

难度：中等

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2．以双曲线C：
x2
1
-
y2
3
=1的左焦点为极点，x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线C的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是．

难度：中等

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3．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t
y=4+t
（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4
2
sin(θ+
π
4
)，则直线l和曲线C的公共点有个．

难度：中等

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4．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是
x=t+1
y=t-3
（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为．

难度：中等

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5．将点的直角坐标（
π
2
，
-
3
π
2
）化为极坐标（ρ＞0，θ∈[0，2π））为．

难度：中等

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6． △OP₁P₂的一个顶点在极点O，其它两个顶点分别为P₁（-5，
3π
4
），P₂（4，
π
12
），则△OP₁P₂的面积．

难度：中等

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7．化极坐标方程ρcos²θ=sinθ为直角坐标方程为．

难度：中等

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8．已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0），直线l的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数）．若直线l与曲线C相切．则a= ．

难度：中等

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9．在极坐标系中，△ABC的3个顶点的极坐标为A（ρ₁，θ₁），B=（ρ₂，θ₂），C（ρ₃，θ₃），求证：△ABC的面积为S=
1
2
|ρ₁ρ₂sin（θ₂-θ₁）+ρ₂ρ₃sin（θ₃-θ₂）+ρ₃ρ1sin（θ₁-θ₃）|

难度：中等

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10．建立极坐标系证明：已知半圆直径|AB|=2r（r＞0），半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且|AT|=2a（2a＜
r
2
），若半圆上相异两点M，N到l的距离|MP|，|NQ|满足|MP|：|MA|=|NQ|：|NA|=1，则|MA|+|NA|=|AB|．

难度：中等

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