知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为
x=-2+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
（1）求点T的极坐标；
（2）过点T作直线l₁，若l₁被曲线C截得的线段长为2，求直线l₁的极坐标方程．

难度：较难

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2．已知直线l：
x=-1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
与抛物线y=x²交于A，B两点，求线段AB的长．

难度：较难

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3．已知直线L的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）（θ为参数）．
（1）求圆C的直角坐标方程．
（2）判断直线L和圆C的位置关系．

难度：较难

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4．直线
x=2+t
y=
3
t
（t为参数）被双曲线x²-y²=1上截得的弦长为．

难度：较难

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5．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）的右焦点，且于直线
x=4-2t
y=3-t
（t为参数）平行的直线方程为．

难度：较难

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6．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=-3+sint
(t为参数），C2：
x=8cosθ
y=-3sinθ
(θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
(t参数）距离的最小值．

难度：较难

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7．直线l：
x=a+4t
y=-1-2t
（t为参数），圆C：ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C解得的弦长为
6
5
6
，求实数a的值．

难度：较难

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8．（1）已知a²+b²+c²=1，x²+y²+z²=9，ax+by+cz≤t，求t 的最小值．
（2）求直线
x=2+t
y=
3
t
（t为参数）被双曲线x²-y²=1截得的弦长．

难度：较难

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9．已知P为半圆C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
AP
的长度均为
π
3
．
（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．

难度：较难

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10．（Ⅰ）已知矩阵A=
0 1
a 0
，矩阵B=
0 2
b 0
，直线l₁：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得到直线l₃：x+y+4=0，求直线l₂的方程．
（Ⅱ）求直线
x=-1+2t
y=-2t
被曲线
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦长．

难度：较难

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