知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线3ρcosθ+4ρsinθ+α=0与曲线
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a的值为．

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2．在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=-2
2
cos（θ-
π
4
），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C₂的参数方程为
x=2+mcosθ
y=2+msinθ
（θ为参数，m≠0），若圆C₁与C₂外切，则实数m的值为．

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3．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，
π
2
]，则C的参数方程为．

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4．（2014秋•合阳县校级月考）A．若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．
B．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为    ．
C．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
x=5cosθ-1
y=5sinθ+2
（θ为参数）和直线l：
x=4t+6
y=-3t-2
（t为参数），则直线l截圆C所得弦长为    ．

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5．在平面直角坐标系下，曲线C₁：
x=2t+2a
y=-t
（t为参数），曲线C₂：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数）．若曲线C₁，C₂有公共点，则实数a的取值范围是．

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6．若圆C的方程为：
x=1+cosθ
y=1+sinθ
（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为．（极角范围为[0，2π））

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7．直线
x=tcosθ
y=tsinθ
与圆
x=4+2cosα
y=2sinα
相切，则θ= ．

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8．已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
（θ为参数），平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+
π
6
）=0，则圆C截直线l所得的弦长为．

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9．已知实数x，y满足x=3sinα，y=3cosα，则x，y之间的关系是．

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10．已知圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），圆C与y轴的交点为A、B，则△ABC的面积为．

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