Ⅰ\(.\)在直角坐标系\(xOy\)中，直线\({{l}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2{+}t, \\ & y=kt, \end{cases}\)\((t\)为参数\()\)，直线\({{l}_{2}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\()\)\(.\)设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与\(l\)\({\,\!}_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((1)\)写出\(C\)的普通方程；

\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l_{3}\)：\(ρ(\cos θ+\sin θ)−\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

Ⅱ\(.\)已知函数\(f(x)\)\(=│x+1│–│x–2│\)．

\((1)\)求不等式\(f(x)\geqslant 1\)的解集；

\((2)\)若不等式\(f(x)\geqslant x^{2}–x +m\)的解集非空，求实数\(m\)的取值范围．

A.在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt{2}\cos ⁡(θ+ \dfrac{π}{4}) \)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=t \\ y=-1+2 \sqrt{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，直线\(l\)和圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)是圆\(C\)上不同于\(A\)，\(B\)的任意一点．

\((\)Ⅰ\()\)求圆心的极坐标；

\((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle PAB\)面积的最大值．

B.设关于\(x\)的不等式\(|2x-a|+|x+3|\geqslant 2x+4\)的解集为\(A\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求\(A\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(A=R\)，求\(a\)的取值范围．

A.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知点\(A\)的极坐标为\(\left( \sqrt{2}, \dfrac{π}{4}\right) \)，直线\(l \)的极坐标方程为\(ρ\cos \left(θ- \dfrac{π}{4}\right)=a \)，且点\(A\)在直线\(l \)上。

\((1)\)求\(a\)的值及直线\(l \)的直角坐标方程；

\((2)\)圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+\cos a \\ y=\sin a\end{cases}\left(a为参数\right) \)，试判断直线\(l\)与圆\(C\)的位置关系．

B.已知函数\(f(x)=|2x-1|+|2x+a|\)，\(g(x)=x+3\)

\((1)\)当\(a=-2\)时，求不等式\(f(x) < g(x)\)的解集；

\((2)\)设\(a > -1\)，且当\(x\in [-\dfrac{a}{2},\dfrac{1}{2}])\)时，\(f(x)\leqslant g(x)\)，求\(a\)的取值范围．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

    已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a-t \\ y=2t\end{cases} (t\)为参数\()\)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=4\cos θ \\ y=4\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．

    \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)和圆\(C\)的普通方程；

    \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与圆\(C\)有公共点，求实数\(a\)的取值范围．

    选修\(4-5\)：不等式选讲

    已知函数\(f(x)=|2x-1|\)．

    \((\)Ⅰ\()\)若对任意\(a\)，\(b\)，\(c∈R(a\neq c)\)，都有\(f(x)\leqslant \dfrac{|a-b|+|b-c|}{|a-c|}\)恒成立，求\(x\)的取值范围；

    \((\)Ⅱ\()\)解不等式\(f(x)\leqslant 3x\)．

\((1)\)求不等式\(f(x)\geqslant 1\)的解集；

\((2)\)若不等式\(f(x)\geqslant \)\(x\)\({\,\!}^{2}–\)\(x\) \(+\)\(m\)的解集非空，求\(m\)的取值范围．