I.在直角坐标系\(xOy\)中，直线\({{l}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2{+}t, \\ & y=kt, \end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\({{l}_{2}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\().\)设\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((1)\)写出\(C\)的普通方程；

\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l_{3}\)：\(ρ(\cos θ+\sin θ)−\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

\((2)\)若不等式\(f(x)\)\(\geqslant x\)\({\,\!}^{2}\)\(–x +m\)的解集非空，求实数\(m\)的取值范围．

已知函数\(f(x)=|2x-1|+|x+1|\)．

    \((1)\)在下面给出的直角坐标系中作出函数\(y=f(x)\)的图象，并由图象找出满足不等式\(f(x)\leqslant 3\)的解集；

    \((2)\)若函数\(y=f(x)\)的最小值记为\(m\)，设\(a\)，\(b∈R\)，且有\(a^{2}+b^{2}=m\)，试证明：\(\dfrac{1}{{{a}^{2}}+1}+\dfrac{4}{{{b}^{2}}+1}\geqslant \dfrac{18}{7}\)．

不等式\(|x+3|-|x-1|\leqslant m^{2}-3m\)对\(x∈R\)恒成立\(.\)求实数\(m\)的取值范围________

已知实数\(x\)，\(y\)满足\(x^{2}+4y^{2}\leqslant 4\)，则\(|x+2y-4|+|3-x-y|\)的最大值为

设函数\(f(x)=x-|x+2|-|x-3|-m\)，若\(\forall x∈R\)，\(\dfrac{1}{m}-4\geqslant f(x)\)恒成立．

\((1)\)求实数\(m\)的取值范围；

\((2)\)求证：\(\log _{(m+1)}(m+2) > \log _{(m+2)}(m+3)\)．

已知\(f(x)=\left| 2x-1 \right|-\left| x+1 \right|\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x) > x\)的解集；

 \((\)Ⅱ\()\)若\(a+b=1\)，对\(∀a,b∈(0,+∞), \dfrac{1}{a}+ \dfrac{4}{b}\geqslant |2x-1| -\left| x+1 \right|\)恒成立，求实数\(x\)的取值范围．

设函数\(f\)\((\)\(x\)\()=|2\)\(x\)\(+1|-|\)\(x\)\(-4|\)．

\((1)\)解不等式\(f\)\((\)\(x\)\() > 0\)；

\((2)\)若\(f\)\((\)\(x\)\()+3|\)\(x\)\(-4| > \)\(m\)对一切实数\(x\)均成立，求实数\(m\)的取值范围．