知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2
x
+
5-x

（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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2．设函数f（x）=
2x-4
+
5-x
的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤M的解集．

难度：较难

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3．已知a＞0，b＞0，且a²+b²=
9
2
，若a+b≤m恒成立，
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

难度：较难

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4．在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x₁，x₂，…，x_n，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．

（Ⅰ）若n=2，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若n=5，工作台从左到右的人数依次为3，2，1，2，2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

难度：较难

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5．设函数f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜-1；
（Ⅱ）设函数g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=|lnx|-1．
（1）当x＞0时，解不等式x（x+
1
2
）≤
1
e2
．
（2）当x∈[t，t+
1
2
]（0＜t＜
1
e
），求函数g（x）=|f（x）|的最大值；
（3）当x＞e时，有f（x）＜x²-（k+2e）x+e²+ke恒成立，求实数k的取值范围．（注：e为自然对数的底数）．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f(
b
a
)．

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8．选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+2|+|2x-4|
（1）求f（x）＜6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥m²-3m的解集是R，求m的取值范围．

难度：较难

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9．设f（x）=|x-a|，a∈R
（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x-1）+f（2x）≤1-2m成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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10．解关于x的不等式：|x+2|-|2x-5|＞a+1．

难度：较难

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