知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|x-a|+|x-2|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤14的解集；
（2）若f（x）≥a²对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=|x-2|．
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（2）若a＜0，求证：f（ax）-af（x）≥f（2a）

难度：较难

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3．设函数f（x）=|x-a|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4+|2x-1|的解集；
（2）若A={x|x²-4x≤0}，关于x的不等式f（x）≤a²-2的解集为B，且B⊆A，求实数a的取值范围．

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4．设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-3}，求a的值．

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5．己知函数f（x）=|x-2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；
（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a²恒成立，求a的取值范围．

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6．已知不等式|x+2|+|x-2|＜18的解集为A．
（1）求A；
（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+
4
x
+m恒成立，求实数m的取值范围．

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7．已知不等式|x+2|+|x-2丨＜10的解集为A．
（1）求集合A；
（2）若∀a，b∈A，x∈R₊，不等式a+b＞（x-4）（
1
x
-9）+m恒成立，求实数m的取值范围．

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8．已知f（x）=|
3
4
-
1
2
x|-|
5
4
+
1
2
x|
（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a²-3a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．

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9．（1）解不等式：|2x-2|＜|x-4|；
（2）记（1）中不等式的解集为A，当a，b∈A时，证明：2|a+b|＜|4+ab|

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10．已知函数f(x)= |2x-2-2|（x∈R）．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），S_n为{a_n}的前n项和，对任意的n≥4，不等式Sn+
1
2
≥kan恒成立，求实数k的取值范围．

难度：较难

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