知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-a|-|x+3|，a∈R．
（Ⅰ）当a=-1时，解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（1-x）≤2；
（Ⅱ）若a＜0，求证：f（ax）-af（x）≥f（a）．

难度：较难

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3．已知a，b，c∈R，a²+b²+c²=1．
（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤
3
；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a+b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

难度：较难

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4．设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）已知m，n＞0，m+n=a，求
1
m
+
4
n
的最小值．

难度：较难

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5．已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4解集为M
（1）求M；
（2）若不等式f（x）+a＜0有解，求a的取值范围．

难度：较难

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6．已知不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相等．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值时x的值．

难度：较难

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7．已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=6．
（Ⅰ）求x+2y+z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a+1|-2a≥x+2y+z对满足条件的x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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8．选修4-5不等式选讲
（1）已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，求2x+3y+4z的最小值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

难度：较难

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9．选修4-5不等式选讲
（1）已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，求2x+3y+4z的最大值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=3
x-1
+2
2-x
的最大值为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）解关于x的不等式|x-1|+|x+3|≥M²．

难度：较难

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