1．
如图，P
1（x
1，y
1）、P
2（x
2，y
2）、…、P
n（x
n，y
n）（0＜y
1＜y
2＜…＜y
n） 是曲线C：y
2=3x（y≥0）上的n个点，点A
i（a
i，0）（i=1，2，3，…n）在x轴的正半轴上，且△A
i-1A
iP
i是正三角形（A
0是坐标原点）．
（1）求a
1、a
2、a
3的值；
（2）求出点A
n（a
n，0）（n∈N
+）的横坐标a
n和点A
n-1（a
n-1，0）（n＞0，n∈N
+）横坐标a
n-1的关系式；
（3）根据（1）的结论猜想a
n关于n的表达式，并用数学归纳法证明．