知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相等．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值时x的值．

难度：较难

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2．若实数a，b，c满足a²+b²+c²=1，则3ab-3bc+2c²的最大值为．

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3．已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=6．
（Ⅰ）求x+2y+z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a+1|-2a≥x+2y+z对满足条件的x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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4．已知x，y，z为正数，满足x²+y²+z²=1，则S=
1+z
2xyz
的最小值为．

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5．不等式选讲
（1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
（2）已知2x+3y+4z=10，求x²+3y²+z²的最小值．

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6．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．

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7．选修4-5：不等式选讲
已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

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8．函数y=5
3x-1
+12
10-3x
的最大值为．

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9．已知x+4y+3z=2，则x²+y²+z²的最小值为．

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10．设任意实数x₀＞x₁＞x₂＞x₃＞0，要使log
x0
x1
1993+log
x1
x2
1993+log
x2
x3
1993≥k•log
x0
x3
1993恒成立，则k的最大值是．

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