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          共50条信息

            • 1． 已知f(n)=1+
              1
              		2
              +
              1
              		3
              +…+
              1
              		n
              (n∈N*)              ，g(n)=2(
              		n+1
              -1)(n∈N*)              ．
              （1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
              （2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{xn}中，x1=1，xn+1=1+
              xn
              p+xn
              (n∈N*，p是正常数)              ．
              （Ⅰ）当p=2时，用数学归纳法证明xn＜
              		2
              (n∈N*)
              （Ⅱ）是否存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有xM≥xn．
              难度：较难
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            • 3． 定义数列如下：a1=2，an+1=an2-an+1，n∈N*．证明：
              （1）当n＞2，且n∈N*时，有an+1=an•an-1•…•a2•a1+1成立；
              （2）1-
              1
              22010
              ＜
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +…+
              1
              a2010
              ＜1              ．
              难度：较难
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            • 4． 已知f（n）=1+
              1
              23
              +
              1
              33
              +
              1
              43
              +…+
              1
              n3
              ，g（n）=
              3
              2
              -
              1
              2n2
              ，n∈N*．
              （1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；
              （2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．
              难度：较难
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            • 5． 函数数列{fn（x）}满足：f1(x)=
              x
              		1+x2
              (x＞0)              ，fn+1（x）=f1[fn（x）]
              （1）求f2（x），f3（x）；
              （2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论．
              难度：较难
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