知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(H\)是球\(O\)的直径\(AB\)上一点，\(AH\)：\(HB=1\)：\(2\)，\(AB⊥\)平面\(α\)，\(H\)为垂足，\(α\)截球\(O\)所得截面的面积为\(π\)，则球\(O\)的表面积为．

难度：较难

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2．正四面体的内切球与外接球的体积之比______．

难度：较难

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3．

三棱锥\(P-ABC\)的体积为\(\dfrac{8}{3}\)，\(PA⊥\)底面\(ABC\)，且\(\triangle ABC\)的面积为\(4\)，三边\(AB\)，\(BC\)，\(CA\)的乘积为\(16\)，则三棱锥\(P-ABC\)的外接球的表面积为

A．\(4π\)

B．\(8π\)

C．\(16π\)

D．\(32π\)

难度：较难

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4．如图，网格纸上小正方形的边长为\(1\)，粗实线及粗虚线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )

A． \(8\pi \)

B．\(\dfrac{25\pi }{2}\)

C．\(12\pi \)

D．\(\dfrac{41\pi }{4}\)

难度：较难

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5．
已知\(H\)是球\(O\)的直径\(AB\)上一点，\(AH︰HB=1︰2\)，\(AB⊥\)平面\(α\)，\(H\)为垂足，\(α\)截球\(O\)所得截面的面积为\(π\)，则球\(O\)的体积为________．

难度：较难

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6．

已知高为\(1\)的四棱锥\(S-ABCD\)的底面是边长为\(2\)的正方形，点\(S,A,B,C,D\)均在半径为\(\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)的同一球面上，则底面\(ABCD\)的中心与顶点\(S\)之间的距离为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

C．\(\sqrt{5}\)

D．\(\sqrt{2}\)

难度：较难

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7．

已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为\(4\)，底面边长为\(2 \sqrt{2} \)，则该球的表面积为______．

难度：较难

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8．半径为\(r\)的球面上有\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点，且直线\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)两两垂直，若\(\triangle ABC\)，\(\triangle ACD\)，\(\triangle ADB\)的面积之和\(S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ADB}=72\)，则\(r\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(6\)

C．\(8\)

D．\(10\)

难度：较难

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9．已知球\(O\)的半径为\(4\)，圆\(M\)与圆\(N\)为该球的两个小圆，\(AB\)为圆\(M\)与圆\(N\)的公共弦，\(AB=4\)，若\(OM=ON=3\)，则两圆圆心的距离\(MN=\) ______ ．

难度：较难

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10．三个半径为\(R\)的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为\(r\)的球外切\(.\)如果这两个半径为\(r\)的球也互相外切，则\(R\)与\(r\)的关系是\((\)　　\()\)

A．\(R=r\)

B．\(R=2r\)

C．\(R=3r\)

D．\(R=6r\)

难度：较难

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