知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥$.$如图，半球内有一内接正四棱锥$S-ABCD$，该四棱锥的侧面积为$4 \sqrt {3}$，则该半球的体积为$($　　$)$

A．$ \dfrac {4π}{3}$

B．$ \dfrac {2π}{3}$

C．$ \dfrac {8 \sqrt {2}π}{3}$

D．$ \dfrac {4 \sqrt {2}π}{3}$

难度：较难

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2．

三棱锥$S-ABC$中，侧棱$SA\bot $底面$ABC$，$AB=5$，$BC=8$，$\angle B=60{}^\circ $，$SA=2\sqrt{5}$，则该三棱锥的外接球的表面积为( )

A．$\dfrac{64}{3}\pi $

B．$\dfrac{256}{3}\pi $

C．$\dfrac{436}{3}\pi $

D．$\dfrac{2048}{27}\sqrt{3}\pi $

难度：较难

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3．体积为$18\sqrt{3}$的正三棱锥$A-BCD$的每个顶点都在半径为$R$的球$O$的球面上，球心$O$在此三棱锥内部，且$R{:}BC{=}2{:}3$，点$E$为线段$BD$上一点，且$DE{=}2EB$，过点$E$作球$O$的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

A．$\left\lbrack 4\pi{,}12\pi \right\rbrack$

B．$\left\lbrack 8\pi{,}16\pi \right\rbrack$

C．$\left\lbrack 8\pi{,}12\pi \right\rbrack$

D．$\left\lbrack 12\pi{,}16\pi \right\rbrack$

难度：较难

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4．如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线及粗虚线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )

A． $8\pi $

B．$\dfrac{25\pi }{2}$

C．$12\pi $

D．$\dfrac{41\pi }{4}$

难度：较难

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5．

已知高为$1$的四棱锥$S-ABCD$的底面是边长为$2$的正方形，点$S,A,B,C,D$均在半径为$\dfrac{\sqrt{17}}{2}$的同一球面上，则底面$ABCD$的中心与顶点$S$之间的距离为$($ $)$

A．$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

B．$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$

C．$\sqrt{5}$

D．$\sqrt{2}$

难度：较难

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6．半径为$r$的球面上有$A$，$B$，$C$，$D$四点，且直线$AB$，$AC$，$AD$两两垂直，若$\triangle ABC$，$\triangle ACD$，$\triangle ADB$的面积之和$S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ADB}=72$，则$r$的最小值为$($　　$)$

A．$4$

B．$6$

C．$8$

D．$10$

难度：较难

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7．三个半径为$R$的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为$r$的球外切$.$如果这两个半径为$r$的球也互相外切，则$R$与$r$的关系是$($　　$)$

A．$R=r$

B．$R=2r$

C．$R=3r$

D．$R=6r$

难度：较难