知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了$10000$人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图$($如图$).$为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这$10000$人中再用分层抽样方法抽出$100$人作进一步调查，则在$[2500,3000)($元$)$月收入段应抽出 ______ 人$.$

难度：较难

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2．现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件．为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为x，设此次抽样中，某件产品A被抽到的概率为y，则x，y的值分别为（　　）

A．25， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B．20， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

C．25， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B600%7D$

D．25， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

难度：较难

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3．某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是 ______ ．

难度：较难

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4．已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取20人，则全校应一共抽取 ______ 人．

难度：较难

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5．（2016•呼伦贝尔一模）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

难度：较难

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6．《聪明花开》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷（每人只能选一个项目），对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据（单位：人）：
合一斗斗麻利文士生讲头知尾正功夫
115 230 115 345 460
（I）在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数；
（II）在（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率．

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7．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（　　）

A．6

B．12

C．18

D．16

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8．
假设要考察某公司生产的$500$克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从$800$袋牛奶中抽取$60$袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将$800$袋牛奶按$000$，$001$，$…$，$799$进行编号，如果从随机数表第$7$行第$8$列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的$5$袋牛奶的编号 ______ $($下面摘取了随机数表第$7$行至第$9$行$)$
$84$ $42$ $17$ $53$ $31$  $57$ $24$ $55$ $06$ $88$  $77$ $04$ $74$ $47$ $67$  $21$ $76$ $33$ $50$ $25$   $83$ $92$ $12$ $06$ $76$
$63$ $01$ $63$ $78$ $59$  $16$ $95$ $56$ $67$ $19$  $98$ $10$ $50$ $71$ $75$  $12$ $86$ $73$ $58$ $07$   $44$ $39$ $52$ $38$ $79$
$33$ $21$ $12$ $34$ $29$  $78$ $64$ $56$ $07$ $82$  $52$ $42$ $07$ $44$ $38$  $15$ $51$ $00$ $13$ $42$   $99$ $66$ $02$ $79$ $54$．

难度：较难

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9．
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了$500$位老年人，结果如下

男

女

合计

需要

$40$

$30$

不需要

$160$

$270$

合计

$(1)$将表格填写完整，并估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例$;$

$(2)$能否在犯错误的概率不超过$0.01$的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系$?$

$(3)$根据$(2)$的结论，能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例$?$说明理由．

参考数据与公式：，其中．

$0.1$

$0.05$

$0.01$

$K_{0}$

$2.706$

$3.841$

$6.635$

临界值表：

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10．在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评．其中哑剧表演有6人，街舞表演有12人，会唱有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．
（1）求应从这三个节目中分别抽取的人数；
（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，求A、B2人不被连续采访的概率．

难度：较难

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	\(0.1\)	\(0.05\)	\(0.01\)
\(K_{0}\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(6.635\)

合一斗	斗麻利	文士生	讲头知尾	正功夫
115	230	115	345	460

	男	女	合计
需要	\(40\)	\(30\)
不需要	\(160\)	\(270\)
合计