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          共50条信息

            • 1． （2015秋•福建校级期末）如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．
              （1）证明：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；
              （2）当|AM|=
              1
              3
              |AB|              时，过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，在线段GH上取一点K，使
              1
              |AG|
              +
              1
              |AH|
              =
              2
              |AK|
              求点K的轨迹．
              难度：较难
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            • 2． 已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足
              OP
              =2
              OA
              +
              		3
              OB
              ．
              （I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
              （Ⅱ）一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；
              （Ⅲ）直线l2：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l2，使△ABE的面积为2
              		3
              ？若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 圆C过点A（6，4），B（1，-1），且圆心在直线l：x-5y+7=0上．
              （1）求圆C的方程；
              （2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 4． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-
              		2
              ，0)              ，B(
              		2
              ，0)              ，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0）
              （1）求动点E的轨迹方程，若动点E的轨迹和点A、B合并构成曲线C，讨论曲线C的形状；
              （2）当λ=-
              1
              2
              时，记曲线C的右焦点为F2，过点F2的直线l1，l2分别交曲线C于点P，Q和点M，N（点P、M、Q、N按逆时针顺序排列），且l1⊥l2，求四边形PMQN面积的最值．
              难度：较难
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            • 5． 已知A（0，-1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（-1，1）为圆心的⊙D与椭圆C交于M，N两点，满足|AM|=|AN|．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）求圆心D到直线MN的距离d的值．
              难度：较难
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            • 6． 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
              日    期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日
              温差x（°C）101211138
              发芽数y（颗）2325302616
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              …（1）
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x 
              2
              …（2）
              （1）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；
              （2）根据5月2日至5月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
              y
              =bx+a；
              （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
              难度：较难
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            • 7． 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x-4y+1=0被圆M截得的弦长为2
              		3
              ，且圆心M在直线l的上方．
              （1）求圆M的方程；
              （2）设A（0，t），B（0，t+6）（-4≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．
              难度：较难
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            • 8． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，2），C（-2，-1）
              （1）以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为    ；
              （2）△ABC内角B的角平分线所在直线的方程是    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知经过点P（0，2）且以
              d
              =(1，a)              为一个方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B．
              （1）求实数a的取值范围；
              （2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足
              OA
              •
              OB
              =0              ，求实数a的值；
              （3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线y=
              1
              2
              x-8              对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 如图，M（a，0）（a＞0）是抛物线y2=4x对称轴上一点，过M作抛物线的弦AMB，交抛物线与A，B．
              （1）若a=2，求弦AB中点的轨迹方程；
              （2）若AB=8，求a的取值范围．
              难度：较难
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