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          共50条信息

            • 1． 某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问題5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85）第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙上分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对新规取章制度作深入学习．
              （1）求这100人的平均得分（同-组数据用该区间的中点值作代表）；
              （2）求第3，4，5组分别选取的人数；
              （3）若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深人学习，之后要从这6人随机选取人2再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．
              难度：较难
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            • 2． 我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
              （Ⅰ）求直方图中a的值；
              （Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
              （Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．
              难度：较难
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            • 3． 青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
              （1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
              （2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
              （3）请你估算该年段的平均分．
              分组频数频率
              [50，60）20.04
              [60，70）80.16
              [70，80）10 
              [80，90）  
              [90，100]140.28
               合计 1.00
              难度：较难
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            • 4． 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
              （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
              （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
              （3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
              难度：较难
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            • 5． 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：
              [10.75，10.85），3；[10.85，10.95），9；[10.95，11.05），13；[11.05，11.15），16；[11.15，11.25），25；[11.25，11.35），20；[11.35，11.45），7；[11.45，11.55），4；[11.55，11.65]，2；
              （1）列出频率分布表；
              （2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
              （3）据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性是百分之几；
              （4）数据小于11.20的可能性是百分之几．
              难度：较难
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            • 6． 为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
              （1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少名才符合抽样要求？
              （2）随机抽出8位，他们的数学分数．物理分数对应如下表：
              ①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率；
              学生编号12345678
              数学分数x6065707580859095
              物理分数y7277808488909395
              ②根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关性，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
              甲 82 81 79 78 95 88 93 84
              乙 92 95 80 75 83 80 90 85
              （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
              （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
              （Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
              难度：较难
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