知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x²）＜
x2
2
+
1
2
的解集为．

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2．设函数f（x）=|2x-a|+2a
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k²-1）x-5的解集非空，求实数k的取值范围．

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3．设函数f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R．
（1）求不等式f（x）≤2x的解集；
（2）如果关于x的不等式log_a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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4．已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

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5．设函数f（x）=|x-a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（-
1
x
）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜
1
2
的解集非空，求a的取值范围．

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6．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x²）＜
x2
2
+
1
2
的解集为．

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7．已知函数f（x）=|kx-1|+|kx-2k|，g（x）=x+1．
（1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）若存在x₀∈R，使得不等式f（x₀）≤2成立，求实数k的取值范围．

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8．对于函数f（x），g（x），记集合D_f＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D_f＞g；
（2）设f₁（x）=x-1，f2(x)=(
1
3
)x+a•3x+1，h（x）=0，如果Df1＞h∪Df2＞h=R．求实数a的取值范围．

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9．若函数f（x）=
x，x≤1
(
1
2
)x-1，x＞1
，则不等式f（x²-3）＞f（
1
2
x）的解集为．

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