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          共50条信息

            • 1． 已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {t}{x}(t > 0)\)有如下性质：该函数在\((0, \sqrt {t}]\)上是减函数，在\([ \sqrt {t},+∞)\)是增函数
              \((1)\)若\(g(x+ \dfrac {1}{x})=x^{2}+ \dfrac {1}{x^{2}}\)，求\(g(x)\)的解析式
              \((2)\)已知函数\(h(x)= \dfrac {4x^{2}-12x-3}{2x+1}(x∈[0,1])\)，利用上述性质，求\(h(x)\)的值域．
              难度：难
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            • 2． 已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {1}{x}\)
              \((\)Ⅰ\()\)判断函数的奇偶性，并加以证明；
              \((\)Ⅱ\()\)用定义证明\(f(x)\)在\((0,1)\)上是减函数；
              \((\)Ⅲ\()\)函数\(f(x)\)在\((-1,0)\)上是单调增函数还是单调减函数？\((\)直接写出答案，不要求写证明过程\()\)．
              难度：难
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            • 3．

              已知圆\(C\)：\({\left(x-1\right)}^{2}+{y}^{2}=16 \)，\(F\left(-1,0\right) \)，\(M\)是圆\(C\)上的一个动点，线段\(MF\)的垂直平分线与线段\(MC\)相交于点\(P\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的轨迹方程\(E\)；

              \((\)Ⅱ\()\)直线\(l\)过点\((-1,0)\)，交轨迹\(E\)于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，求\(∆OAB \)面积的最大值．

              难度：难
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