知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x(x+2)^{2},-3\leqslant x\leqslant 0}{2e^{x}(4-x)-8,x > 0}\end{cases}\)如果使等式\( \dfrac {f(x_{1})}{x_{1}+4}= \dfrac {f(x_{2})}{x_{2}+2}= \dfrac {2f(x_{3})}{2x_{3}+1}\)成立的实数\(x_{1}\)，\(x_{3}\)分别都有\(3\)个，而使该等式成立的实数\(x_{2}\)仅有\(2\)个，则\( \dfrac {f(x_{2})}{x_{2}+2}\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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2．
方程\(\dfrac{1}{x-1}=2\sin (\pi x)\)在区间上的所有根之和等于．

难度：难

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3．
\(14.\)已知函数有\(8\)个不同的零点，则实数 \(b\)的取值范围为___________．

难度：难

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4．
已知函数\(y=f(x)(x∈R)\)的图象如图所示，则不等式\(xf′(x)\geqslant 0\)的解集为______ ．

难度：难

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5．

函数\(y=f(x)\)在定义域\(\left(- \dfrac{3}{2},3\right) \)内的图象如图所示\(.\)记\(y=f(x)\)的导函数为\(y={f}{{{'}}}(x)\)，则不等式\({f}{{{'}}}(x)\leqslant 0\)的解集为______．

难度：难

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6．
已知函数\(f(x)=x^{2}-2(a+2)x+a^{2}\)，\(g(x)=-x^{2}+2(a-2)x-a^{2}+8\)设\(H_{1}(x)=max\{f(x),g(x)\}\)，\(H_{2}(x)=min\{f(x),g(x)\}\)，\(max\{p,q\}\) 表示\(p\)，\(q\)中的较大值，\(min\{p,q\}\)表示\(p\)，\(q\)中的较小值，记\(H_{1}(x)\)的最小值为\(A\)，\(H_{2}(x)\)的最大值为\(B\)，则\(A-B=\)___________．

难度：难

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7．

已知函数\(f(x)=\sin x\)，\(g(x){=}\begin{cases} {-}\dfrac{1}{x}{,}x{ < }0 \\ {\lg x}{,}x{ > }0 \end{cases}\)，则函数\(h(x)=f(x)-g(x)\)在区间\([-2π,4π]\)内的零点个数为 ______．

难度：难

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8．
设函数\(f(x)=(x-a)|x-a|+b(a\)、\(b\)都是实数\().\)则下列叙述中，正确的是____\(.(\)填序号\()\)

\(①\)对任意实数\(a\)、\(b\)，函数\(y=f(x)\)在\(R\)上是单调函数；

\(②\)存在实数\(a\)、\(b\)，函数\(y=f(x)\)在\(R\)上不是单调函数；

\(③\)对任意实数\(a\)、\(b\)，函数\(y=f(x)\)的图象都是中心对称图形；

\(④\)存在实数\(a\)、\(b\)，使得函数\(y=f(x)\)的图象不是中心对称图形．

难度：难

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9．

已知函数\(f(x)=\begin{cases}a-\left|x+1\right|\;,x\leqslant 1 \\ {\left(x-a\right)}^{2}\;,x > 1\end{cases} \)函数\(g(x)=2-f(x)\)，若函数\(y=f(x)-g(x)\)恰有\(4\)个零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______

难度：难

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10．
已知函数\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)的周期为\(2\)，当\(x\)\(∈[0,2]\)时，\(f\)\((\)\(x\)\()=(\)\(x\)\(-1)^{2}\)，如果\(g\)\((\)\(x\)\()=\)\(f\)\((\)\(x\)\()-\log _{5}|\)\(x\)\(-1|\)，则函数\(y\)\(=\)\(g\)\((\)\(x\)\()\)的所有零点之和为________．

难度：难

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