知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点，则m的取值范围是．

难度：难

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2．已知函数f（x）是定义在[-e，0]∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，有f（x）=ax-ln（-x）（其中e为自然对数的底，a∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）试问是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是2？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

难度：难

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3．已知f（x）是一次函数，若f（f（x））=4x+8，则f（x）的解析式为 ______ ．

难度：难

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4．已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x²-2）的值域．

难度：难

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5．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Blog_%7B2%7Dx%28x%3E0%29%7D%7B3%5E%7Bx%7D%28x%5Cleq%200%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f[f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ）]的值是 ______ ．

难度：难

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6．设函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%EF%BC%9C1%20%5C%5C%204-%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%E2%89%A51%5Cend%7Bcases%7D$ 则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（　　）

A．（-∞，-2]∪[0，10]

B．（-∞，-2]∪[0，1]

C．（-∞，-2]∪[1，10]

D．[-2，0]∪[1，10]

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7．设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Ba%7D$ +1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

难度：难

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8．已知在等差数列{a_n}中，a₃=4前7项和等于35，数列{b_n}中，点(b_n，s_n)在直线x+2y-2=0上，其中s_n是数列{b_n}的前n项和(n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求证：数列{b_n}是等比数列；
(3)设c_n=a_n•b_n•T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n并证明； $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ≤T_n＜ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ．

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9．已知函数f(x)= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7Dax%5E%7B3%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7Dx%5E%7B2%7D$ +cx+d(a，c，d∈R)满足f(0)=0，f'(1)=0，且f'(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若 $h%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7Dx%5E%7B2%7D-bx%2B%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，解不等式f'(x)+h(x)＜0；
(3)是否存在实数m，使函数g(x)=f'(x)-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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10．已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，且g(1)=-1．令 $f%28x%29%3Dg%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%2Bmlnx%2B%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B8%7D%28m%5Cin%20R%2Cx%3E0%29$ ．
(1)求g(x)的表达式；
(2)若∃x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
(3)设1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，证明：对∀x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H(x₁)-H(x₂)|＜1．

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