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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} x^{2}-x+3,x\leqslant 1 \\ x+ \dfrac {2}{x},x > 1\end{cases}\)，设\(a∈R\)，若关于\(x\)的不等式\(f(x)\geqslant | \dfrac {x}{2}+a|\)在\(R\)上恒成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([- \dfrac {47}{16},2]\)
              B．\([- \dfrac {47}{16}, \dfrac {39}{16}]\)
              C．\([-2 \sqrt {3},2]\)
              D．\([-2 \sqrt {3}, \dfrac {39}{16}]\)
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=-x^{2}+4x+a\)，\(x∈[0,1]\)，若\(f(x)\)有最小值\(-2\)，则\(f(x)\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(0\)
              C．\(-1\)
              D．\(2\)
              难度：难
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            • 3．
              定义域为\(R\)的函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=2f(x)\)，当\(x∈[0,2)\)时，\(f(x)= \begin{cases} x^{2}-x,x∈[0,1) \\ -( \dfrac {1}{2})^{|x- \frac {3}{2}|},x∈[1,2)\end{cases}\)，若\(x∈[-4,-2)\)时，\(f(x)\geqslant \dfrac {t}{4}- \dfrac {1}{2t}\)恒成立，则实数\(t\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([-2,0)∪(0,1)\)
              B．\([-2,0)∪[1\)，\(+∞)\)
              C．\([-2,1]\)
              D．\((-∞,-2]∪(0\)，\(1]\)
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin 2x+2\cos ^{2}x-1\)，记函数\(f(x)\)在区间\([t,t+ \dfrac {π}{4}]\)上的最大值为\(M_{t}\)，最小值为\(m_{t}\)，设函数\(h(t)=M_{t}-m_{t}\)，若\(t∈[ \dfrac {π}{12}, \dfrac {5π}{12}]\)，则函数\(h(t)\)的值域为\((\)　　\()\)
              A．\([ \sqrt {3},2 \sqrt {2}]\)
              B．\([ \sqrt {3},2]\)
              C．\([1,2]\)
              D．\([1,2 \sqrt {2}]\)
              难度：难
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            • 5． 函数的值域为（　　）
              A．（0，+∞）
              B．[0，+∞）
              C．（1，+∞）
              D．[1，+∞）
              难度：难
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            • 6．

              若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|-的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，
              则下列函数：
              ①f（x）=x+（x＞0）；
              ②f（x）=lnx（0＜x＜3）；
              ③f（x）=2sinx；      
              ④f（x）=．
              其中为“柯西函数”的个数为（　　）

              A．1
              B．2
              C．3
              D．4

              难度：难
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            • 7．

              若函数\(f(x)\)在其图象上存在不同的两点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)，其坐标满足条件：\(|x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}|- \sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}· \sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}} \)的最大值为\(0\)，则称\(f(x)\)为“柯西函数”，
              则下列函数：
              \(①f(x)=x+ \dfrac{1}{x} (x > 0)\)；
              \(②f(x)=\ln x(0 < x < e)\)；
              \(③f(x)=2\sin x\)；     
              \(④f(x)= \sqrt{2{x}^{2}-8} \)．
              其中为“柯西函数”的个数为\((\)　　\()\)

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=1- \sqrt {1-2x}\)，\(g(x)=\ln x\)，对于任意\(m\leqslant \dfrac {1}{2}\)，都存在\(n∈(0,+∞)\)，使得\(f(m)=g(n)\)，则\(n-m\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(e- \dfrac {1}{2}\)
              B．\(1\)
              C．\( \sqrt {e}- \dfrac {3}{8}\)
              D．\( \dfrac {3}{4}\)
              难度：难
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            • 9．
              若函数\(f(x)\)在区间\(A\)上，对\(∀a\)，\(b\)，\(c∈A\)，\(f(a)\)，\(f(b)\)，\(f(c)\)为一个三角形的三边长，则称函数\(f(x)\)为“三角形函数”\(.\)已知函数\(f(x)=x\ln x+m\)在区间\([ \dfrac {1}{e^{2}},e]\)上是“三角形函数”，则实数\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {1}{e}, \dfrac {e^{2}+2}{e})\)
              B．\(( \dfrac {2}{e},+∞)\)
              C．\(( \dfrac {1}{e},+∞)\)
              D．\(( \dfrac {e^{2}+2}{e},+∞)\)
              难度：难
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            • 10． 已知函数f（x）=在区间[0，+∞）上的最大值为a，则实数a的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-]
              B．（-∞，]
              C．[-，+∞）
              D．[，+∞）
              难度：难
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