知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
若函数\(y=x^{2}-2mx+1\)在\((-∞,1)\)上是单调递减函数，则实数\(m\)的取值范围 ______ ．

难度：难

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3．
已知函数\(f(x)=-x^{2}+ax+b(a,b∈R)\)的值域为\((-∞,0]\)，若关于\(x\)的不等式\(f(x) > c-1\)的解集为\((m-4,m+1)\)，则实数\(c\)的值为 ______ ．

难度：难

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4．
已知函数\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=mx^{2}+ax+b\)，其中\(m\)，\(a\)，\(b∈R\)，\(e=2.71828…\)为自然对数的底数．
\((1)\)设函数\(h(x)=xf(x)\)，当\(a=1\)，\(b=0\)时，若函数\(h(x)\)与\(g(x)\)具有相同的单调区间，求\(m\)的值；
\((2)\)当\(m=0\)时，记\(F(x)=f(x)-g(x)\)
\(①\)当\(a=2\)时，若函数\(F(x)\)在\([-1,2]\)上存在两个不同的零点，求\(b\)的取值范围；
\(②\)当\(b=- \dfrac {15}{2}\)时，试探究是否存在正整数\(a\)，使得函数\(F(x)\)的图象恒在\(x\)轴的上方？若存在，求出\(a\)的最大值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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5．
已知函数\(f(x)=x^{2}-4x+a+3\)，\(a∈R\)；
\((1)\)若函数\(y=f(x)\)在\([-1,1]\)上存在零点，求\(a\)的取值范围；
\((2)\)设函数\(g(x)=bx+5-2b\)，\(b∈R\)，当\(a=3\)时，若对任意的\(x_{1}∈[1,4]\)，总存在\(x_{2}∈[1,4]\)，使得\(g(x_{1})=f(x_{2})\)，求\(b\)的取值范围．

难度：难

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6．
已知函数\(f(x)=x^{2}-2(a-1)x+2\)在区间\((-∞,5]\)上为减函数，则实数\(a\)的取值范围为 ______ ．

难度：难

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7．
已知\(x\geqslant 0\)，\(y\geqslant 0\)，且\(x+y=1\)，则\(x^{2}+y^{2}\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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8．
在平面直角坐标系中，把位于直线\(y=k\)与直线\(y=l(k\)、\(l\)均为常数，且\(k < l)\)之间的点所组成的区域\((\)含直线\(y=k\)，直线\(y=l)\)称为“\(k⊕l\)型带状区域”，设\(f(x)\)为二次函数，三点\((-2,f(-2)+2)\)、\((0,f(0)+2)\)、\((2,f(2)+2)\)均位于“\(0⊕4\)型带状区域”，如果点\((t,t+1)\)位于“\(-1⊕3\)型带状区域”，那么，函数\(y=|f(t)|\)的最大值为 ______ ．

难度：难

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9．
若不等式\(3x^{2}+y^{2}\geqslant mx(x+y)\)对于\(∀x\)，\(y∈R\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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10．
已知函数\(f(x)=x^{2}-2ax+1(a∈R)\)在\([2,+∞)\)上单调递增，
\((1)\)若函数\(y=f(2^{x})\)有实数零点，求满足条件的实数\(a\)的集合\(A\)；
\((2)\)若对于任意的\(a∈[1,2]\)时，不等式\(f(2^{x+1}) > 3f(2^{x})+a\)恒成立，求\(x\)的取值范围．

难度：难

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