知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知$\tan α,\tan β $是一元二次方程$2m{{x}^{2}}+(4m-2)x+2m-3=0$的两个不等实根，求：函数$f(m)=5{{m}^{2}}+3m\tan (\alpha +\beta )+4$的值域．

难度：难

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3．
设$f(x)=\dfrac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}$，则$f(\dfrac{1}{11})+f(\dfrac{2}{11})+f(\dfrac{3}{11})+...+f(\dfrac{10}{11})=$________。

难度：难

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4．
设函数$f\left( x \right)={ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} {{2}^{x}},x\geqslant 3, \\ f\left( x+1 \right),x < 3 \\\end{matrix}{ }$则$f\left( {{\log }_{2}}6 \right)$的值为__________．

难度：难

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5．设数f（log₂x）的定义域是（2，4），则函数 $f%28%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D%29$ 的定义域是（　　）

A．（2，4）

B．（2，8）

C．（8，32）

D． $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C1%29$

难度：难

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6．
函数$y= \sqrt {\log _{0.5}(4x^{2}-3x)}$的定义域为 ______ ．

难度：难

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7．
已知函数$f(x)={{\log }_{a}}(1+x),\ g(x)={{\log }_{a}}(1-x)$其中$(a > 0$且$a\ne 1)$，设$h(x)=f(x)-g(x)$

$(1)$求函数$h(x)$的定义域，判断$h(x)$的奇偶性，并说明理由；

$(2)$若$f(3)=2$，求使$h(x) < 0$成立的$x$的集合；

$(3)$若$x\in [0,\dfrac{1}{2}]$时，函数$h(x)$的值域是$[0,1]$，求实数$a$的值．

难度：难

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8．已知函数$f(x)=x+ \dfrac {t}{x}(t > 0)$有如下性质：该函数在$(0, \sqrt {t}]$上是减函数，在$[ \sqrt {t},+∞)$是增函数
$(1)$若$g(x+ \dfrac {1}{x})=x^{2}+ \dfrac {1}{x^{2}}$，求$g(x)$的解析式
$(2)$已知函数$h(x)= \dfrac {4x^{2}-12x-3}{2x+1}(x∈[0,1])$，利用上述性质，求$h(x)$的值域．

难度：难

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9．
围建一个面积为$360m^{2}$的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙$($利用旧墙需维修，且旧墙足够长$)$，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为$2m$的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为$45$元$/m$，新墙的造价为$180$元$/m$，设利用的旧墙的长度为$x($单位：米$)$，修建此矩形场地围墙的总费用为$y($单位：元$)$．

$(1)$将$y$表示为$x$的函数；

$(2)$试确定$x$，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．

难度：难

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10．
设函数$f(x)=\begin{cases} & x+1,x\leqslant 0, \\ & {{2}^{x}},x > 0, \\ \end{cases}$则满足$f(x)+f(x-\dfrac{1}{2}) > 1$的$x$的取值范围是________。

难度：难

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