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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=
              a(x-1)2+1
              bx+c-b
              （a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
              且f（x）的图象按向量
              e
              =(-1，0)              平移后得到的图象关于原点对称．
              （1）求a、b、c的值；
              （2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
              （3）已知x＞0，n∈N*，求证不等式[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．
              难度：难
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            • 2． 设定义在R上的奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，a，b，c，d∈R．当x=-1时，f（x）取得极大值
              2
              3
              ．
              （1）求函数y=f（x）的表达式；
              （2）判断函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切
              点的横坐标在区间[-
              		2
              ，
              		2
              ]上，并说明理由；
              （3）设xn=1-2-n，ym=
              		2
              （3-m-1）（m，n∈N*），求证：|f（xn）-f（ym）|＜
              4
              3
              ．
              难度：难
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