\((1)\) 已知函数\(f(x){=}\begin{cases} 2^{x}{,} & x{\leqslant }0 \\ f(x{-}1){-}1{,} & x{ > }0 \end{cases}\)，则\(f(\log_{2}9){=}\) ______ ．

\((2)\)    变量\(x\)、\(y\)满足线性约束条件\(\begin{cases} 2x{+}y{\leqslant }2 \\ x{-}y{\geqslant }0 \\ y{\geqslant }0 \end{cases}\)，则使目标函数\(z{=}{ax}{+}y(a{ > }0)\)取得最大值的最优解有无数个，则\(a\)的值为______ ．

\((3)\)     已知焦点\(F\)为抛物线\(y^{2}{=}2{px}(p{ > }0)\)上有一点\(A(m{,}2\sqrt{2})\)，以\(A\)为圆心，\(AF\)为半径的圆被\(y\)轴截得的弦长为\(2\sqrt{5}\)，则\(m{=}\) ______ ．

\((4)\)     如图，平面四边形\(ABCD\)中，\({AB}{=}{AD}{=}{CD}{=}1\)，\({BD}{=}\sqrt{2}\)，\({BD}{⊥}{CD}\)，将其沿对角线\(BD\)折成四面体\(A{{{{'}}}-}{BCD}\)，使平面\(A{{{{'}}}}{BD}{⊥}\)平面\({BCD}{.}\)四面体\(A{{{{'}}}-}{BCD}\)顶点在同一个球面上，则该球的体积为______ ．

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且是以\(2\)为周期的周期函数\(.\)若当\(x∈[0,1)\)时，\(f(x)=2^{x}-1\)，则\(f({{\log }_{\frac{1}{2}}}6)\)的值为________．

\(( \dfrac{8}{27}{)}^{ \frac{2}{3}}+lo{g}_{12}3+2{\log }_{12}2= \)________

计算：

\((1)({\log }_{5}3+{\log }_{ \sqrt{5}}9)({\log }_{3}5-{\log }_{9}5)+ \sqrt[6]{(1- \sqrt{2}{)}^{6}}×0.{25}^{0.5} \)

\((2)\)已知\(2^{x}-2^{-x}=2\)，求\( \dfrac{({8}^{x}+{8}^{-x})({4}^{x}+{4}^{-x}-2)}{{16}^{x}-{16}^{-x}} \)的值．

\((1)\)求值：
\(①(2 \dfrac{7}{9}{)}^{ \frac{1}{2}}-(2 \sqrt{3}-π{)}^{0}-(2 \dfrac{10}{27}{)}^{- \frac{2}{3}}+0.{25}^{- \frac{3}{2}} \)；
\(②\)已知\(0 < x < 1\)，且\(x+x^{-1}=3\)，求\({x}^{ \frac{1}{2}}-{x}^{- \frac{1}{2}} \)．

\((2)\)
\(①\)计算：\({27}^{ \frac{2}{3}}+{16}^{- \frac{1}{2}}-( \dfrac{1}{2}{)}^{-2}-( \dfrac{8}{27}{)}^{- \frac{2}{3}} \)；
\(②\)化简：\(( \sqrt{a-1}{)}^{2}+ \sqrt{(1-a{)}^{2}}+ \sqrt[3]{(1-a{)}^{3}} \)．

已知函数\(f(x)={{\log }_{4}}\left( {{4}^{x}}+1 \right)+kx (k∈R)\)是偶函数．

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)设\(g(x)={{\log }_{4}}\left( a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a \right)\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．