知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若\(a=\log _{4}3\)，则\(2^{a}+2^{-a}=\)________．

难度：难

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2．
计算或化简求值：

\((1)\lg 5\left(\lg 8+\lg 1000\right)+{\left(\lg {2}^{ \sqrt{3}}\right)}^{2} \)；

\((2)\)已知\(a-a^{-1}=2\)，求\(\dfrac{({{a}^{3}}+{{a}^{-3}})({{a}^{2}}+{{a}^{-2}}-3)}{{{a}^{4}}-{{a}^{-4}}}\)的值．

难度：难

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3．

计算：\((1)2 \sqrt{3}× \sqrt[3]{1.5}× \sqrt[6]{12}\)

\((2)\lg \dfrac{3}{7}+\lg 70-\lg 3- \sqrt{(\lg 3)^{2}-\lg 9+1}\)
\((3)\)已知\(\tan α=2\)，求\(4\sin ^{2}α-3\sin α\cos α-5\cos ^{2}α\)的值．

难度：难

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4．
若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_________．

难度：难

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5．

设\(x\)，\(y\)，\(z\)为正数，且\({{2}^{x}}={{3}^{y}}={{5}^{z}}\)，则

A．\(2x < 3y < 5z\)

B．\(5z < 2x < 3y\)

C．\(3y < 5z < 2x\)

D．\(3y < 2x < 5z\)

难度：难

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6． \(0.002^{- \frac {1}{2}}-10( \sqrt {5}-2)^{-1}+( \sqrt {2}- \sqrt {3})^{0}=\) ______ ．

难度：难

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7．

\((1)\)幂函数\(f(x)=({{m}^{2}}-m-1){{x}^{{{m}^{2}}+m-3}}\)在\((0,+∞)\)上是减函数，则实数\(m=\)________．

\((2){{\log }_{3}}\dfrac{\sqrt[4]{27}}{3}+\lg 25+\lg 4+{{7}^{{{\log }_{7}}2}}={ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\)．

\((3)\)函数\(y=\log _{c}(x-a)+b(\)其中\(c > 0\)，且\(c\neq 1)\)图像恒过点\((2,3)\)，则\(ab=\)\(\_\)\(\_\)______．

\((4)\)函数\(y=|2^{x}-2|\)与\(y=a\)的图像有两个交点，则实数\(a\)的取值范围为________．

难度：难

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8．
\(e^{\ln 3}+( \dfrac {1}{8})^{- \frac {2}{3}}=\) ______ \(.(\)其中\(e\)是自然对数的底数，\(e=2.718828…)\)

难度：难

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9．
\((1)\)函数\(f\)\((\)\(x\)\()=-\)\(x\)\({\,\!}^{2}+2\)\(x\)\(+3\)在区间\([2,3]\)上的最大值为________．

\((2)\)函数\(y={{3}^{x-4}}+b\)图象恒过定点\((4,6)\)，则\(b=\) ．

\((3)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}4x-6,x < 2 \\ {x}^{2}-2ax,x\geqslant 2\end{cases} \) 是\(R\)上的增函数，则实数\(a\)的取值范围是．

\((4)\)已知\(f\)\((\)\(x\)\()\)在\(R\)上是奇函数，且满足\(f\)\((\)\(x\)\(+4)=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)，当\(x\)\(∈(0,2)\)时，\(f\)\((\)\(x\)\()=2\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)，则\(f\)\((7)=\)________．

难度：难

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10．

计算\(0.{01}^{- \frac{1}{2}}+{8}^{ \frac{2}{3}}+{2}^{{\log }_{4}5} = \)______．

难度：难

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