若函数\(f(x)={{e}^{x-1}}+2x-{{\log }_{\sqrt{2}}}{{a}^{x}}(a > 0)\)在区间\((0,2)\)内有两个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围为

已知函数\(f(x)={{2}^{x}}-\dfrac{a}{{{2}^{x}}}\)．

\((I)\)将\(y=f(x)\)的图象向右平移两个单位，得到函数\(y=g(x)\)，求函数\(y=g(x)\)的解析式；

\((II)\)函数\(y=h(x)\)与函数\(y=g(x)\)的图象关于直线\(y=1\)对称，求函数\(y=h(x)\)的解析式；

\((III)\)设\(F(x)=\dfrac{1}{a}f(x)+h(x)\)，已知\(F(x)\)的最小值是\(m\)且\(m > 2+\sqrt{7}\)，求实数\(a\)的取值范围．

已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{3} x^{3}+x^{2}+ax.\)若\(g(x)=\dfrac{1}{{{e}^{x}}}\)  ，对存在\(x_{1}∈[\dfrac{1}{2},2]\)，存在\(x_{2}∈[\dfrac{1}{2},2]\)，使\(f′(x_{1})\leqslant g(x_{2})\)成立，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

\((1)\)用不等号“\( < \)”连接\(1.{3}^{- \frac{2}{3}},1.{4}^{- \frac{2}{3}},1.{4}^{- \frac{3}{2}} \)：_____________________．

\((2)\) 若函数\(f(x)={{a}^{x}}(a > 0,a\ne 1)\)在\([-1,2]\)上的最大值为\(4\)，最小值为\(m\)，且函数\(g(x)=(1-4m)x\)在\([0,+∞)\)上是增函数，则\(a =\)________．

\((3)\) 已知\(\tan α=- \sqrt{3}\)，\( \dfrac{π}{2} < α < π\)，那么\(\cos α-\sin α\)的值是________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & 3x+5(x\leqslant 0) \\ & x+5(0 < x\leqslant 1) \\ & -2x+8(x > 1) \end{cases}\)，若\(f\left(x\right)=k \)，有两个不相等的实数根，则实数\(k\)的取值范围是________________．

已知函数\(f(x)=\begin{cases} & (3a-2)x+6a-1(x < 1) \\ & {{a}^{x}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x\geqslant 1) \\ \end{cases}\)在\(R\)上单调递减，那么实数\(a\)的取值范围是________．

已知函数\(f(x)={{\log }_{a}}(1+x),\ g(x)={{\log }_{a}}(1-x)\)其中\((a > 0\)且\(a\ne 1)\)，设\(h(x)=f(x)-g(x)\)

\((1)\)求函数\(h(x)\)的定义域，判断\(h(x)\)的奇偶性，并说明理由；

\((2)\)若\(f(3)=2\)，求使\(h(x) < 0\)成立的\(x\)的集合；

\((3)\)若\(x\in [0,\dfrac{1}{2}]\)时，函数\(h(x)\)的值域是\([0,1]\)，求实数\(a\)的值．

已知\(c\)\( > 0\)，且\(c\)\(\neq 1\)，设\(p\)：函数\(y\)\(=\)\(c^{x}\)在\(R\)上单调递减，\(q\)：函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(cx\)\(+1\)在\(\left(\begin{matrix} \dfrac{1}{2},+∞\end{matrix}\right)\)上为增函数，若“\(p\)且\(q\)”为假，“\(p\)或\(q\)”为真，求实数\(c\)的取值范围．