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          共50条信息

            • 1． 已知幂函数\(f(x)=x- \dfrac{1}{2}\)，若\(f(a+1) < \)\(f\)\((10-2\)\(a\)\()\)，则实数\(a\)的取值范围是________．
              难度：难
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            • 2．

              如果\({(m+4)}^{− \frac{1}{2}} < {(3−2m)}^{− \frac{1}{2}} \)，则\(m\)的取值范围是______ ．

              难度：难
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            • 3．

              \((1)\)用不等号“\( < \)”连接\(1.{3}^{- \frac{2}{3}},1.{4}^{- \frac{2}{3}},1.{4}^{- \frac{3}{2}} \)：_____________________．

              \((2)\) 若函数\(f(x)={{a}^{x}}(a > 0,a\ne 1)\)在\([-1,2]\)上的最大值为\(4\)，最小值为\(m\)，且函数\(g(x)=(1-4m)x\)在\([0,+∞)\)上是增函数，则\(a =\)________．

              \((3)\) 已知\(\tan α=- \sqrt{3}\)，\( \dfrac{π}{2} < α < π\)，那么\(\cos α-\sin α\)的值是________．

              \((4)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & 3x+5(x\leqslant 0) \\ & x+5(0 < x\leqslant 1) \\ & -2x+8(x > 1) \end{cases}\)，若\(f\left(x\right)=k \)，有两个不相等的实数根，则实数\(k\)的取值范围是________________．

              难度：难
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            • 4．

              已知命题：

              \(①\)函数\(y={{2}^{x}}(-1\leqslant x\leqslant 1)\)的值域是\([\dfrac{1}{2},2]\)；

              \(②\)为了得到函数\(y=\sin (2x-\dfrac{\pi }{3})\)的图象，只需把函数\(y=\sin 2x\)图象上的所有点向右平移\(\dfrac{\pi }{3}\)个单位长度；

              \(③\)当\(n=0\)或\(n=1\)时，幂函数\(y={{x}^{n}}\)的图象都是一条直线；

              \(④\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} |{{\log }_{2}}x|,0 < x\leqslant 2 \\ -\dfrac{1}{2}x+2,x > 2 \end{cases}\)，若\(a,b,c\)互不相等，且\(f(a)=f(b)=f(c)\)，则\(abc\)的取值范围是\((2,4)\)．

              其中正确的命题是\((\)     \()\)

              A．\(①③\)     
              B．\(①④\)     
              C．\(①③④\)     
              D．\(①②③④\)
              难度：难
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            • 5．

              已知幂函数\(f\left( x \right)={{x}^{\alpha }}\)过点\(\left( 2,8 \right)\)，则满足\(f\left( a+1 \right) < f\left( 3-2a \right)\)的\(a\)的取值范围是___________．

              难度：难
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            • 6．
              已知幂函数\(f(x)=(m^{2}+m-1)x^{-2m^{2}+m+3}\)在\((0,+∞)\)上为增函数，\(g(x)=-x^{2}+2|x|+t\)，\(h(x)=2^{x}-2^{-x}\)
              \((1)\)求\(m\)的值，并确定\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)对于任意\(x∈[1,2]\)，都存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x)\leqslant f(x_{1})\)，\(g(x)\leqslant g(x_{2})\)，若\(f(x_{1})=g(x_{2})\)，求实数\(t\)的值；
              \((3)\)若\(2^{x}h(2x)+λh(x)\geqslant 0\)对于一切\(x∈[1,2]\)成成立，求实数\(λ\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．
              设\(a=( \dfrac {3}{5})\;^{ \frac {2}{5}}\)，\(b=( \dfrac {2}{5})\;^{ \frac {3}{5}}\)，\(c=( \dfrac {2}{5})\;^{ \frac {2}{5}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\)　　\()\)
              A．\(a > c > b\)
              B．\(a > b > c\)
              C．\(c > a > b\)
              D．\(b > c > a\)
              难度：难
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            • 8．
              幂函数\(f(x)=x^{a}\)的图象经过点\(( \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)，则\(1+\log _{a}f(4)=\) ______ ．
              难度：难
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            • 9．

              函数\(y={{\log }_{a}}(2x-3)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)的图象恒过定点\(p\)，\(p\)在幂函数\(f(x)\)的图象上，则\(f(9)\)\(=(\)　 　\()\)

              A．\(\dfrac{1}{3}\)
              B．\(\sqrt{3}\)
              C．\(3\)
              D．\(9\)
              难度：难
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            • 10．

              已知\(n∈\{-2,-1,0,1,2,3\}\)，若\({{(-\dfrac{1}{2})}^{n}} > {{(-\dfrac{1}{3})}^{n}}\)，则\(n=\)________．

              难度：难
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