知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是函数\(f(x)=2\sin 2x+\cos 2x-m\)在\([0, \dfrac {π}{2}]\)内的两个零点，则\(\sin (x_{1}+x_{2})=\) ______ ．

难度：难

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3．
函数\(f(x)=\cos (3x+ \dfrac {π}{6})\)在\([0,π]\)的零点个数为 ______ ．

难度：难

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4．

已知定义在\(R\)上的函数\(y=f(x)\)对任意的\(x\)都满足\(f(x+2)=f(x)\)，当\(-1\leqslant x < 1\)时，\(f(x)=\sin \dfrac {π}{2}x\)，若函数\(g(x)=f(x)-\log _{a}|x|\)至少\(6\)个零点，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((0, \dfrac {1}{5}]∪(5\)，\(+∞)\)

B．\((0, \dfrac {1}{5})∪[5\)，\(+∞)\)

C．\(( \dfrac {1}{7}, \dfrac {1}{5}]∪(5\)，\(7)\)

D．\(( \dfrac {1}{7}, \dfrac {1}{5})∪[5\)，\(7)\)

难度：难

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5．

函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {2}{x-1}\)的零点所在的大致区间是\((\)　　\()\)

A．\((4,5)\)

B．\((3,4)\)

C．\((2,3)\)

D．\((1,2)\)

难度：难

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6．已知函数f（x）=ax²+2x-2-a（a≤0），
（1）若a=-1，求函数的零点；
（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．

难度：难

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7．
定义在\((0,+∞)\)上的函数\(f(x)\)满足：\(①\)当\(x∈[1,3)\)时，\(f(x)=1-|x-2|\)；\(②f(3x)=3f(x).\)设关于\(x\)的函数\(F(x)=f(x)-a\)的零点从小到大依次为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(…\)，\(x_{n}\)，\(….\)若\(a=1\)，则\(x_{1}+x_{2}+x_{3}=\) ______ ；若\(a∈(1,3)\)，则\(x_{1}+x_{2}+…+x_{2n}=\) ______ ．

难度：难

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8．
已知关于\(x\)的函数\(y=(m+6)x^{2}+2(m-1)x+m+1\)恒有零点．
\((1)\)求\(m\)的范围；
\((2)\)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为\(-4\)，求\(m\)的值．

难度：难

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9．

设函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x\ln x(x > 0)\)，则\(y=f(x)(\)　　\()\)

A．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)，\((1,e)\)内均有零点

B．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)，\((1,e)\)内均无零点

C．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)内有零点，在区间\((1,e\)内无零点

D．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)内无零点，在区间\((1,e)\)内有零点

难度：难

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10．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos \dfrac {3x}{2},\sin \dfrac {3x}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos \dfrac {x}{2},-\sin \dfrac {x}{2})\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}-m| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|+1\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)，\(m∈R\)．
\((1)\)当\(m=0\)时，求\(f( \dfrac {π}{6})\)的值；
\((2)\)若\(f(x)\)的最小值为\(-1\)，求实数\(m\)的值；
\((3)\)是否存在实数\(m\)，使函数\(g(x)=f(x)+ \dfrac {24}{49}m^{2}\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)有四个不同的零点？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：难

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