知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=e^ax（a∈R）．
（I）当a=-2时，求函数g（x）=x²f（x）在区间（0，+∞）内的最大值；
（Ⅱ）若函数h（x）=
x2
f(x)
-1在区间（0，16）内有两个零点，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知μ（x）表示不小于x的最小整数，例如μ（0.2）=1．
（1）当x∈（
1
2
，2）时，求μ（x+log₂x）的取值的集合；
（2）如函数f（x）=
μ(x)
x
-a(x＞0)有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=μ（xμ（x）），g（x）在区间（0，n]（n∈N⁺）上的值域为M_a，集合M_a中的元素个数为a_n，求证：

lin
n→+∞
an
n2+1
=
1
2
．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=mlnx+x²．（m为常数）
（Ⅰ）当x∈[1，e]时，求函数y=f（x）的零点个数；
（Ⅱ）是否存在正实数m，使得对任意x₁、x₂∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
1
x1
-
1
x2
|，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．定义在（-2，2）上的奇函数f（x）恰有3个零点，当x∈（0，2）时，f（x）=xlnx-a（x-1）（a＞0），则a的取值范围是．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设函数f（x）=|x²-a|-ax-1（a∈R）．
（I）若函数y=f（x）在R上恰有四个不同的零点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²．设I_k=（2k-1，2k+1]，k∈Z．
（1）求f（x）在I_k上的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=ax在I_k上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值；
（Ⅲ）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

9．定义在（-1，1]的函数f（x）满足f（x）+1=

f(x+1)

，且当x∈[0，1]时，f（x）=-x，若g（x）=f（x）+kx+k有一个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．[0，

]∪（2，+∞）

C．（-

，+∞）

D．[-

，0]∪[2，+∞）

难度：较难

解析收藏试题篮

10．设函数f（x）=（x+a）lnx-x+a．
（1）设g（x）=f′（x），求函数g（x）的单调区间；
（2）已知∀a＞0，∃0＜x＜a，使得a+xlnx＞0，试研究a＞0时函数y=f（x）的零点个数．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷