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          共50条信息

            • 1． 已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}2-\left|x\right|\;,\;x\leqslant 2 \\ {\left(x-2\right)}^{2}\;,\;x > 2\end{cases} \)，函数\(g(x)=b-f(2-x)\)，其中\(b∈R\)，若函数\(y=f(x)-g(x)\)恰有\(4\)个零点，则\(b\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {7}{4},+∞)\)
              B．\((-∞, \dfrac {7}{4})\)
              C．\((0, \dfrac {7}{4})\)
              D．\(( \dfrac {7}{4},2)\)
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=a\ln x+x^{2}(a\)为实常数\()\)．
              \((1)\)当\(a=-4\)时，求函数\(f(x)\)在\([1,e]\)上的最大值及相应的\(x\)值；
              \((2)\)当\(x∈[1,e]\)时，讨论方程\(f(x)=0\)根的个数．
              \((3)\)若\(a > 0\)，且对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,e]\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant | \dfrac {1}{x_{1}}- \dfrac {1}{x_{2}}|\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}-3x+d\)在\(x=±1\)处取得极值．
              \((1)\)判断\(f(1)\)和\(f(-1)\)是函数\(y=f(x)\)的极大值还是极小值，并说明理由；
              \((2)\)若函数\(y=f(x)\)有三个零点，求\(d\)的取值范围．
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-2x\sin θ+1\)有零点，则\(θ\)角的取值集合为 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              在\(\triangle ABC\)中，关于\(x\)的方程\((1+x^{2})\sin A+2x\sin B+(1-x^{2})\sin C=0\)有两个不等的实根，则\(A\)为\((\)　　\()\)
              A．锐角
              B．直角
              C．钝角
              D．不存在
              难度：难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {a}{x}+\ln x\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在区间\((1,2)\)上单调递增，求\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)讨论函数\(g(x)=f{{'}}(x)-x\)的零点个数．
              难度：难
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            • 7．
              已知\(f(x)= \dfrac {x}{|\ln x|}\)，若关于\(x\)的方程\([f(x)]^{2}-(2m+1)f(x)+m^{2}+m=0\)恰好有\(4\)个不相等的实数根，则实数\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {1}{e},2)∪(2,e)\)
              B．\(( \dfrac {1}{e}+1,e)\)
              C．\((e-1,e)\)
              D．\(( \dfrac {1}{e},e)\)
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1-x}{ax}+\ln x(x > 0)\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\([ \dfrac {1}{2},2]\)上的最小值；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)在\([ \dfrac {1}{2},+∞)\)上为增函数，求正实数\(a\)的取值范围；
              \((3)\)若关于\(x\)的方程\(1-x+2x\ln x-2mx=0\)在区间\([ \dfrac {1}{e},e]\)内恰有两个相异的实根，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{|x|,x\leqslant m}{x^{2}-2mx+4m,x > m}\end{cases}\)，其中\(m > 0\)，若存在实数\(b\)，使得关于\(x\)的方程\(f(x)=b\)有三个不同的根，则\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=\log _{2}(4^{x}+1)+kx(k∈R)\)是偶函数．
              \((1)\)求\(k\)的值；
              \((2)\)设函数\(g(x)=\log _{2}(a⋅2^{x}- \dfrac {4}{3}a)\)，其中\(a > 0\)若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象有且只有一个交点，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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