知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知函数$f(x)= \begin{cases} x^{3},x\leqslant a \\ x^{2},x > a\end{cases}$，若对任意实数$b$，使方程$f(x)-b=0$只有一解，则$a$的取值集合是 ______ ．

难度：难

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3．已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点，则m的取值范围是．

难度：难

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4．设函数f（x）=xe^x-ax+a，若存在唯一的整数x₀，使得f（x₀）＜0，则实数a的取值范围是（　　）

A．[- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3e%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2e%7D$ ）

B．[ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3e%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2e%7D$ ）

C．[- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D$ ）

D．[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D$ ）

难度：难

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5．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%203%5E%7B%7Cx-1%7C%7D%20%26%20x%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20-x%5E%7B2%7D-2x%2B1%20%26%20x%E2%89%A40%5Cend%7Bcases%7D$ ，若关于x的方程f²（x）+（a-1）f（x）=a有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：难

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6．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%202%5E%7B-x%7D-1%28x%E2%89%A40%29%20%5C%5C%20f%28x-1%29%28x%EF%BC%9E0%29%5Cend%7Bcases%7D$ ，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，1）

C．[0，1）

D．[0，+∞）

难度：难

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7．已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（1）当a=-4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．
（3）若a＞0，且对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有 $%7Cf%28x_%7B1%7D%29-f%28x_%7B2%7D%29%7C%E2%89%A4%7C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7B1%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7B2%7D%7D%7C$ ，求实数a的取值范围．

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8．若曲线C₁：y=x²与曲线C₂：y=ae^x（a＞0）至少存在两个交点，则a的取值范围为（　　）

A．[ $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Be%5E%7B2%7D%7D$ ，+∞）

B．（0， $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Be%5E%7B2%7D%7D$ ]

C．[ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Be%5E%7B2%7D%7D$ ，+∞）

D．（0， $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Be%5E%7B2%7D%7D$ ]

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9．若方程|3^x-1|=k有两个不同解，则实数k的取值范围是 ______ ．

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10．选修$4—5$：不等式选讲设函数$f(x)=|x+2|+|x-2|$，$x∈R$．
$($Ⅰ$)$求不等式$f(x)\leqslant 6$的解集；

$($Ⅱ$)$若关于$x$的方程$f(x)=a|x-1|$恰有两个不同的实数根，求$a$的取值范围．

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