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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f\left(x\right)=a{x}^{3}+2{x}^{2}-1 \)有且只有两个零点，则实数\(a\)的取值集合为\((\)   \()\)

              A．\(\left\{-1,0,1\right\} \)
              B．\(\left\{0, \dfrac{4 \sqrt{6}}{9}\right\} \)
              C．\(\left\{0, \dfrac{2 \sqrt{3}}{3}\right\} \)
              D．\(\left\{- \dfrac{4 \sqrt{6}}{9},0, \dfrac{4 \sqrt{6}}{9}\right\} \)
              难度：难
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            • 2．
              设函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x\ln x(x > 0)\)，则\(y=f(x)(\)　　\()\)
              A．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)，\((1,e)\)内均有零点
              B．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)，\((1,e)\)内均无零点
              C．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)内有零点，在区间\((1,e\)内无零点
              D．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)内无零点，在区间\((1,e)\)内有零点
              难度：难
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            • 3．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos \dfrac {3x}{2},\sin \dfrac {3x}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos \dfrac {x}{2},-\sin \dfrac {x}{2})\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}-m| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|+1\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)，\(m∈R\)．
              \((1)\)当\(m=0\)时，求\(f( \dfrac {π}{6})\)的值；
              \((2)\)若\(f(x)\)的最小值为\(-1\)，求实数\(m\)的值；
              \((3)\)是否存在实数\(m\)，使函数\(g(x)=f(x)+ \dfrac {24}{49}m^{2}\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)有四个不同的零点？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 4．
              若函数\(f(x)=k- \dfrac {x^{4}-3x^{2}}{x}\)有三个零点，则实数\(k\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              函数\(f(x)= \sqrt {x}-\cos x\)在\((0,+∞)\)内\((\)　　\()\)
              A．没有零点
              B．有且仅有一个零点
              C．有且仅有两个零点
              D．有无穷多个零点
              难度：难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)\)的定义域为\([-1,5]\)，部分对应值如下表．
              \(x\) \(-1\) \(0\) \(4\) \(5\)
              \(f(x)\) \(1\) \(2\) \(2\) \(1\)
              \(f(x)\)的导函数\(y=f′(x)\)的图象如图所示：
              下列关于\(f(x)\)的命题：
              \(①\)函数\(f(x)\)是周期函数；
              \(②\)函数\(f(x)\)在\([0,2]\)是减函数；
              \(③\)如果当\(x∈[-1,t]\)时，\(f(x)\)的最大值是\(2\)，那么\(t\)的最大值为\(4\)；
              \(④\)当\(1 < a < 2\)时，函数\(y=f(x)-a\)有\(4\)个零点；
              \(⑤\)函数\(y=f(x)-a\)的零点个数可能为\(0\)、\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)个．
              其中正确命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              若\(a < b < c\)，则函数\(f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)\)的两个零点分别位于区间\((\)　　\()\)
              A．\((a,b)\)和\((b,c)\)内
              B．\((-∞,a)\)和\((a,b)\)内
              C．\((b,c)\)和\((c,+∞)\)内
              D．\((-∞,a)\)和\((c,+∞)\)内
              难度：难
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            • 8．
              设函数\(f(x)=x^{2}-2ax+15-2a\)的两个零点分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且在区间\((x_{1},x_{2})\)上恰好有两个正整数，则实数\(a\)的取值范围 ______ ．
              难度：难
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            • 9．

              函数\(f(x)=\begin{cases} {{\log }_{2}}^{x}, & x > 0 \\ -{{2}^{x}}+a, & x\leqslant 0 \\\end{cases}\)有且只有一个零点的充分不必要条件是\((\)     \()\)

              A．\(a\)\( < 0\)       
              B．\(0 < \) \(a\)\( < \dfrac{1}{2}\)
              C．\( \dfrac{1}{2} < \) \(a\)\( < 1\)      
              D．\(a\)\(\leqslant 0\)或 \(a\)\( > 1\)
              难度：难
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            • 10．

              \((1)\)一射手命中\(10\)环的概率为\(0.7\)，命中\(9\)环的概率为\(0.3\)，则该射手打\(3\)发得到不少于\(29\)环的概率为                \(.(\)设每次命中的环数都是自然数\()\)

              \((2)\)若\((x+ \dfrac{a}{ \sqrt[3]{x}}{)}^{8} \)的展开式中\(x^{4}\)的系数为\(7\)，则实数\(a=\)          ．

              \((3)\)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是         ．


              \((4)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，\(H\)为\(BC\)上异于\(B\)，\(C\)的任一点，\(M\)为\(AH\)的中点，若\( \overset{→}{AM}=λ \overset{→}{AB}+μ \overset{→}{AC} \)，则\(λ+μ=\)          ．

              ​

              \((5) 2017\)年津南区教育局要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名高级教师中选派四人分别去新疆，西藏，内蒙古，甘肃四个地方支教，若其中小张和小赵身体原因只能去内蒙古和甘肃，其余三人均能去这四个地方，则不同的选派方案共有              种；

              \((6)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant 0, \\ {\log }_{2}x,x > 0,\end{cases} \)则函数\(y=f(f(x))+1\)的所有零点构成的集合为         ．

              难度：难
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